Na ile sposobów ...

[Mateo21]

Mam takie zadanie:
Mam \(\displaystyle{ N}\) chłopców oraz \(\displaystyle{ M}\) dziewczyn. Mam zliczyć na ile sposobów można stworzyć grupe \(\displaystyle{ t}\) przy wykorzystaniu co najmniej 4 chlopców i 1 dziewczyny.

Dlaczego wynikiem nie jest
\(\displaystyle{ {N \choose 4} \cdot {M \choose k} \cdot {N+M-5 \choose t-5}}\) Z takim warunkiem, że przez ostatni dwumian mnożymy tylko gdy \(\displaystyle{ t > 5}\)

[jutrvy]

Z takim warunkiem, że przez ostatni dwumian mnożymy tylko gdy \(\displaystyle{ t > 5}\)

Po pierwsze nieprawda, bo z treści zadania wynika, że \(\displaystyle{ t \ge 5}\). Jeśli \(\displaystyle{ t = 5}\), to wtedy ostatni dwumian ma postać typu \(\displaystyle{ {n \choose 0}}\), czyli jest równy jeden.

Po drugie to jest źle. Liczysz kilka razy te same konfiguracje, bo za jednym razem wybierzesz wśród czterech chłopców Janka, razem z Zenkiem, Patrykiem i Wiktorem, a z dodatkowej puli dobierzesz Michała, a za drugim razem wybierzesz najpierw Janka, Zenka Wiktora i Michała, a Patryka dobierzesz z dodatkowej puli

[Mateo21]

Dzięki, rozumie. Czyli odpowiedz powinna byc taka :

Dla kazdej liczby chłopców \(\displaystyle{ c}\) takiej ze \(\displaystyle{ (rest = t - c) \ge M}\) i \(\displaystyle{ c < t}\) dodać do sumy \(\displaystyle{ {N \choose c} \cdot {M \choose rest}}\)

[jutrvy]

Nie, pomyśl, znów liczysz po kilka razy te same konfiguracje.

Słyszałeś o rozmieszczeniach?