Ciąg Fibonacciego + Funkcje tworzące.

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
michalalex132
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 86
Rejestracja: 7 wrz 2013, o 16:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 14 razy

Ciąg Fibonacciego + Funkcje tworzące.

Post autor: michalalex132 »

Witam.

Mam za zadanie przedstawić ciąg Fibonacciego, tj:
\(\displaystyle{ f_1=1, f_2=1}\)
\(\displaystyle{ f_{n+1} = f_{n}+f_{n-1}}\)

...w postaci zwartej, tj. \(\displaystyle{ f_{n} = \frac {1}{\sqrt{5}} [( \frac {1+ \sqrt{5}}{2})^{n} - ( \frac {1- \sqrt{5}}{2})^{n} ]}\)

Muszę do tego wykorzystać funkcje tworzące. W jaki sposób, łapotologicznie, można byłoby to zrobić? Przejrzałem już całą masę materiałów o tych funkcjach, jednak nie mogę zrozumieć, w jaki sposón je prawidłowo stosować...
jarek4700
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 939
Rejestracja: 26 gru 2009, o 17:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mazowsze
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 228 razy

Ciąg Fibonacciego + Funkcje tworzące.

Post autor: jarek4700 »

Na wikipedii jest ten wzór wyprowadzony tą metodą właśnie. Pod hasłem ciąg Fibonnacciego.
ODPOWIEDZ