Zrozumeinie matematyki

[padawan]

W konkursie kulinarnym wzięło udział \(\displaystyle{ 12}\) par małżeńskich. Do drugiego etapu jury wybrało \(\displaystyle{ 8}\) osob. Uzasadnij że jeśli wśród wybranych osób:
a) jest tylko jedna para małżeńska to takiego wyboru można dokonać na ponad \(\displaystyle{ 350 000}\) sposobów.
Znalazłem takie rozwiązanie:
Należy wybrać, jedna parę małżeńską:

\(\displaystyle{ {12 \choose 1}}\)

Z pozostałych trzeba wybrać \(\displaystyle{ 6}\) osób nie będących ze sobą w małżeństwie, czyli:
- wybieram \(\displaystyle{ 6}\) par małżeńskich:

\(\displaystyle{ {11 \choose 6}}\)

- wybieram po jednej osobie z tych par:

\(\displaystyle{ 2^{6}}\)

Tak, więc:

\(\displaystyle{ {12 \choose 1} \cdot { 11\choose 6} \cdot 2^{6} =354816>350000}\)

Mógłby ktoś wytłumaczyć mi ostatnie mnozenie skąd bierze się \(\displaystyle{ 2^{6}}\) oraz chciałbym zrozumieć czym jest działanie mnożenia bo nie do konca wiem na czym to polega
?

[Althorion]

Z pierwszej pary małżeńskiej wybierasz jednego z dwóch małżonków, z drugiej pary wybierasz jednego z dwóch małżonków itd. Jako że te wybory są niezależne, to mnożą nam łączną liczbę zadowalających nas wyborów.