Liczba rozwiązań równania

[pawlo392]

Witam. Mam takie oto zadanie : Ile jest rozwiązań równania \(\displaystyle{ x+y+z=10}\), które składają się z trzech liczb naturalnych dodatnich. "Na piechotę" to zadanie rozwiązałem ale głowie się jak to zapisać dwumianem Newtona.

[kropka+]

Piszesz \(\displaystyle{ 10}\) jedynek. Między nimi jest \(\displaystyle{ 9}\) spacji. Masz wstawić dwie kreski w miejsce dwóch spacji pomiędzy te jedynki. Te kreski podzielą Ci liczbę \(\displaystyle{ 10}\) na trzy liczby naturalne, których suma jest \(\displaystyle{ 10}\). Ile masz możliwości, jeśli kolejność liczb ma znaczenie?

[pawlo392]

Wstawię pierwszą kreskę więc mam\(\displaystyle{ {9 \choose 1}}\) i drugą kreskę więc mam \(\displaystyle{ {8 \choose 1}}\). Te liczby mnożę, i jeśli liczba ma znaczenie dzielę przez 2. Nie wiem czy dobrze myślę.

[kropka+]

Dobrze, prościej jest napisać \(\displaystyle{ {9 \choose 2}}\)