Odszyfruj wiadomość nadawca użył przekształcenia afinicznego

[MathMaster]

Witam

Mam takie zadanko

Odszyfruj wiadomość ZS jeżeli nadawca użył do kodowania przekształcenia afinicznego z kluczem (9,21)

Ok, no to numeruje sobie alfabet od 0 do 25. Problem w tym, że umiem zakodować wiadomość, ale odszyfrować to już średnio.
Szukam liczby \(\displaystyle{ f(x)=9x+21\pmod{21}=26}\) tylko że zgadywanie to chyba zła metoda, wydaje mi się, że muszę wyznaczyć funkcję odwrotną, tylko nie wiem jak.

Od czego wyjść, wskazówki, gotowe rozwiązania wszystko mile widziane.
Pozdrawiam

[Medea 2]

Szyfrujesz funkcją \(\displaystyle{ y = ax + b}\) dla \(\displaystyle{ a = 9}\) i \(\displaystyle{ b = 21}\), tak? W takim razie podpowiem Ci, co masz robić, a Ty wykonasz rachunki.

Skoro \(\displaystyle{ y = ax +b}\), to \(\displaystyle{ y - b = ax}\) i \(\displaystyle{ x = (y-b)a^{-1}}\). Wszystko dzieje się w pierścieniu \(\displaystyle{ \ZZ_{26}}\). Liczba \(\displaystyle{ a^{-1}}\) jest tak wybrana, żeby po przemnożeniu przez \(\displaystyle{ 9}\) dawała jedynkę. Standardowo znajduje się ją rozszerzonym algorytmem Euklidesa.

[MathMaster]

Nie rozumiem. Mam \(\displaystyle{ x\equiv \frac{21}{-9} -y\pmod{26}}\) Jak ja mam tutaj skorzystać z rozszerzonego algorytmu euklidesa. Z czego tu liczyć nwd?

[Kartezjusz]

Masz równanie do rozwiązania \(\displaystyle{ -9x = -9x + 26y = 1}\)
\(\displaystyle{ 9,26}\)są względnie pierwsze i tak dostajemy równanie algorytm.