Zamiany w trójce

[mol_ksiazkowy]

Mamy \(\displaystyle{ X= \{ 3, 4, 12 \}}\) i jeśli jakieś \(\displaystyle{ a , b \in X}\) to można je zamienić na \(\displaystyle{ 0,6a -0,8b}\) i \(\displaystyle{ 0,8a +0,6b}\). Czy można
zamienić przez takie zamiany \(\displaystyle{ X}\) na zbiór \(\displaystyle{ Y= \{ 4, 6, 12 \}}\) ?

Ukryta treść:    

autor: Rom Rike Problems

[marcin7Cd]

Zadanie 77. z Nierozwiązanych 5

Ukryta treść:    

Zauważmy, że przekształcenie zachowuje sumę kwadratów elementów, bo \(\displaystyle{ a^2+b^2=(0,6a-0,8b)^2+(0,8a+0,6b)^2}\). Z uwagi na to, że \(\displaystyle{ 3^2+4^2+12^2 \neq 4^2+6^2+12^2}\) taka zamian jest niemożliwa

[a4karo]

A co to takiego \(\displaystyle{ (0,6a-0,8b)^2}\) ?

OK, trochę inaczej wygląda \(\displaystyle{ (0.6a-0.8b)^2}\). \(\displaystyle{ \LaTeX}\) po przecinku dodaje trochę miejsca, co powoduje, że pierwszy nawias wygląda jak trójka liczb.