Mam kilka zadanek z matematyki dyskretnej o których pomoc w zrozumieniu i rozwiązaniu chciałabym bardzo prosić.
1.Pewien instytut badawczy zatrudnia 28 pracowników. Do zrealizowania pewnego projektu postanowiono powołać cztery 5-osobowe i dwie 4-osobowe grupy. Na ile sposobów można to uczynić??
2.Dwie drużyny piłkarskie rozgrywają mecz w tym samym ustawieniu. Po meczu piłkarze wymieniają się koszulkami. Na ile sposobów mogą to uczynic? A jezli żaden z pilkazy nie chce wymienić się z osobą grająca na tej samej pozycji?
3. Mamy p kul niebieskich i q kul żółtych i układamy je jedna za drugą. Ile jest sposobów takiego ułożenia,aby żadne dwie kule żólte nie lezały obok siebie?
4.Uzasadnić, że jeżli stado złożone z 20 sztuk pasie się na prostokątnym pastwisku o wymiarach 30 na 40m, to co najmniej cztery owce pasą sie w odległości mniejszej niz 22,5m.
Kilka zadan kombinatoryka
-
MatXXX
- Użytkownik
- Posty: 59
- Rejestracja: 2 gru 2014, o 18:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 17 razy
Kilka zadan kombinatoryka
1. Spójrz
2. Z zasady włączeń i wyłączeń w zależności od ilości zawodników, którzy wymienili się koszulkami z osobą na takiej samej pozycji. Szukasz ilości ustawień w których nie zachodzi żaden z rozpatrywanych warunków.
3. Będziemy ustawiać kule żółte, a potem po każdej (oprócz ostatniej) z nich, wstawimy kulę niebieską. Resztę miejsc wypełnimy kulami niebieskimi. Czyli ze zbioru wszystkich \(\displaystyle{ p+q}\) kul zabieramy \(\displaystyle{ q-1}\) kul niebieskich, a pozostałe rozstawiamy dowolnie, bo po dostawieniu zabranych kul nie będzie dwóch kul żółtych obok siebie.
4. Zrobiłem to w taki sposób, że przemyślałem jaka figura geometryczna ma taką własność, że dowolne dwa punkty są w odległości mniejszej niż 22.5, wziąłem mniejszą figurę lepiej pokrywającą prostokątne pastwisko i pokazałem, że nawet pokrywając całe pastwisko (a nawet trochę więcej niż całe) takimi mniejszymi figurami nie uda się ustawić mniej niż czterech owiec w którejś z figur, czyli gdyby figury były większe, to również by się nie dało.
Kod: Zaznacz cały
https://pl.wikipedia.org/wiki/Symbol_Newtona#Uog.C3.B3lnienie_na_wielomiany_wy.C5.BCszych_stopni2. Z zasady włączeń i wyłączeń w zależności od ilości zawodników, którzy wymienili się koszulkami z osobą na takiej samej pozycji. Szukasz ilości ustawień w których nie zachodzi żaden z rozpatrywanych warunków.
3. Będziemy ustawiać kule żółte, a potem po każdej (oprócz ostatniej) z nich, wstawimy kulę niebieską. Resztę miejsc wypełnimy kulami niebieskimi. Czyli ze zbioru wszystkich \(\displaystyle{ p+q}\) kul zabieramy \(\displaystyle{ q-1}\) kul niebieskich, a pozostałe rozstawiamy dowolnie, bo po dostawieniu zabranych kul nie będzie dwóch kul żółtych obok siebie.
4. Zrobiłem to w taki sposób, że przemyślałem jaka figura geometryczna ma taką własność, że dowolne dwa punkty są w odległości mniejszej niż 22.5, wziąłem mniejszą figurę lepiej pokrywającą prostokątne pastwisko i pokazałem, że nawet pokrywając całe pastwisko (a nawet trochę więcej niż całe) takimi mniejszymi figurami nie uda się ustawić mniej niż czterech owiec w którejś z figur, czyli gdyby figury były większe, to również by się nie dało.