Ilu jest nauczycieli

[lutzi0]

Na zakończenie roku szkolnego Rada Rodziców przygotowała bukiety kwiatów dla nauczycieli. W kwiaciarni jest siedem gatunków kwiatów, a wszystkie bukiety liczą po pięć kwiatów. Ilu co najmniej nauczycieli jest w szkole, jeśli wiadomo, że czterech z nich musi dostać taki sam bukiet?
a) kazdy kwiat w bukiecie jest inny
b) nie ma żadnych ograniczeń na skład bukietu


wydaje mi się ze w a) mamy \(\displaystyle{ 7*6*5*4*3}\) możliwości stworzenia takiego bukietu a w b)? i wgl co dalej?

[MatXXX]

Bukiet to zbiór kwiatów, a nie ciąg kwiatów, więc w a) możliwych bukietów będzie \(\displaystyle{ {7 \choose 5}}\). Istnieje czterech nauczycieli, którzy muszą dostać taki sam bukiet. Pomyśl jaki warunek musi być spełniony, aby, po zamianie jednego z tych bukietów na inny, ciągle można było znaleźć czterech nauczycieli z takim samym bukietem.

b) Tu bukiety to kombinacje z powtórzeniami.

[lutzi0]

No tak masz racje... a z tym warunkiem to bedzie
\(\displaystyle{ {7 \choose 5}*3+4}\) moze tak byc?

[MatXXX]

Trochę za dużo. Dlaczego masz w wyniku \(\displaystyle{ +4}\)?

[lutzi0]

Hym no taaaakk \(\displaystyle{ +1}\)?

[MatXXX]

Dobrze.