Podać kombinatoryczne uzasadnienie wzoru

[lutzi0]

Podać kombinatoryczne uzasadnienie wzoru

a) \(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n} {n \choose k} = 2^n}\)

b)\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{l} {n \choose k} {m \choose i-k}= {n+m \choose l}}\)

c)\(\displaystyle{ \sum_{l=0}^{k} {m \choose l} {n \choose k-l}= {n+m \choose k}}\)

d)\(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{n-k} {n-i \choose k} = {n+1 \choose k+1}}\)


Co ja mam z tym zrobic?
Nie wiem nawet od czego zacząć.
Proszę o jakieś wskazówki.

[Medea 2]

Przykład pierwszy - zliczaj podzbiory zbioru o \(\displaystyle{ n}\) elementach, osobno puste, osobno jednoelementowe, osobno dwuelementowe itd. Przykład drugi i trzeci to splot Cauchy'ego - możesz o tym doczytać w internecie.

Przykład czwarty - z \(\displaystyle{ n+1}\) osób musisz wybrać \(\displaystyle{ k+1}\). W tym celu ustalasz, że kapitanem drużyny będzie osoba o numerze \(\displaystyle{ n-i+1}\), zaś resztę wybierzesz spośród osób o numerach niższych.