Wyrażenia sufit, podloga

[lutzi0]

Dane są dwa wyrażenia: \(\displaystyle{ L=\lfloor \frac{4(n+s)}{3}\rfloor}\) i \(\displaystyle{ P= \lceil \frac{3n}{2} \rceil+s}\). Sprawdź, czy \(\displaystyle{ L=P}\) dla \(\displaystyle{ s=\lfloor \frac{n}{2}\rfloor}\).

Jak mam podejść do tego zadania? Od razu wstawiając za s nie potrafię do niczego sensownego dojść i nie wiem jak powinnam się zachować maja drugą funkcje podłoga w mianowniku. Proszę o pomoc!

[musialmi]

Próbowałeś rozpatrywać osobno \(\displaystyle{ n}\) parzyste i nieparzyste?

[lutzi0]

Hym zaraz spróbuj.. czyli sprawdzic dla \(\displaystyle{ n=2k}\) i \(\displaystyle{ n=2k+1}\) ? Wtedy od razu podstawiac tez za to S ?-- 28 sie 2015, o 14:38 --Super idzie juz sprawdziałam dla parzystych. Ze też na to nie wpadlam

[musialmi]

No, sprawdziłem też, i wychodzi w ten sposób Dasz radę.

[lutzi0]

Mem teraz cos takiego:
Udowodnić, że dla dowolnego n całkowitego prawdziwa jest tożsamość \(\displaystyle{ \lfloor \frac{n}{3}\rfloor+\lfloor \frac{n+1}{3}\rfloor+\lfloor \frac{n+2}{3}\rfloor=n}\)

[MatXXX]

Sprawdź dla \(\displaystyle{ n = 3k,\ n=3k+1, \ n=3k+2}\)

[lutzi0]

Sprawdź dla \(\displaystyle{ n = 3k,\ n=3k+1, \ n=3k+2}\)

Sprawdzenie tych trzech warunków wystarczy by to udowodnić?
Sprawdziłam i w każdym wychodzi poprawnie L=P

[MatXXX]

Rozbijamy na przypadki ze względu na resztę z dzielenia przez \(\displaystyle{ 3}\), tak samo jak w poprzednim przykładnie na resztę z dzielenia przez \(\displaystyle{ 2}\), czyli parzystość i nieparzystość. Każda z liczb całkowitych "łapie się" pod jeden z tych przypadków.