W każdej z 6 grup jest 11 studentów.
a) na ile sposobów można wybrać 15 studentów tak aby wśród wybranych było przynajmniej po dwoje studentów z każdej grupy (studenci rozróżnialni)
b) na ile sposobów można ustawić wszystkich studentów w trzy kolejki (studenci w obrębie jednej grupy są nierozróżnialni, kolejki rozróżnialne)
a) \(\displaystyle{ {11 \choose 2}^6 \cdot {54 \choose 3}}\)
b) \(\displaystyle{ {6+3-1 \choose 3}^{22}}\) szczególnie nie jestem pewien tego.
a)OK
b)Zrobiłbym to tak: Najpierw ustawmy studentów w pewną permutację, czyli w jednej linii, a potem podzielmy tą linię dwoma przedziałkami na 3 części. Skoro studenci są nierozróżnialni w grupach, to ilość możliwych permutacji będzie wynosić \(\displaystyle{ \frac{66!}{(11!)^6}}\). (Bo ustawiamy wszystkich studentów jakby byli rozróżnialni, a potem elementy każdej z grup czynimy nierozróżnialnymi poprzez podzielenie przez ilość permutacji 11 elementów). Podziału 66 osób w kolejce na 3 kolejki można dokonać na \(\displaystyle{ {66+3-1 \choose 3-1}}\). Czyli odpowiedzią jest \(\displaystyle{ \frac{66!}{(11!)^6}\cdot{68 \choose 2}}\)
