Układy liter

[Ballazzo]

(a) Na ile sposobów można ustawić litery a, b, c, d, e, f w takiej kolejności, by litery a i b sąsiadowały ze sobą?
(b) N a ile sposobów można ustawić litery a, b, c, d, e, f w takiej kolejności, by litery a i b nie sąsiadowały ze sobą?
(c) Na ile sposobów można ustawić litery a,b,c,d,e,f w takiej kolej, by litery a i b sąsiadowały ze sobą a litery a i c nie?

Mógł by ktoś naprowadzić mnie na prawidłowe rozumowanie, ja to robię tak w np. (a) miejsce pierwszej litery mogę wybrać na 6 sposobów potem drugą sąsiadującą na 2 sposoby, resztę na 4 miejscach wariacjami bez powtórzeń, czyli \(\displaystyle{ 6 \cdot 2 \cdot 24 = 288}\) niestety nie mam odpowiedzi i nie jestem pewien swojego rozwiązania.

[MatXXX]

(a) Możesz litery \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) potraktować, jako jedną "literę", ustawić 5 liter (z czego jedną podwójną) i wybrać czy podwójna litera ma postać \(\displaystyle{ ab}\) czy \(\displaystyle{ ba}\).
(b) Zauważ, że to wszystkie takie ustawienia, które nie spełniają podpunktu (a).
(c) Tu najlepiej rozważyć sąsiedztwo litery \(\displaystyle{ a}\). W zależności od jej pozycji w ciągu: Ilu ma sąsiadów? Na ile sposobów można ich ustawić? Co wtedy zrobić z resztą pozycji?

[a4karo]

miejsce pierwszej litery mogę wybrać na 6 sposobów potem drugą sąsiadującą na 2 sposoby

Jak wybierzesz dla \(\displaystyle{ a}\) piersze miejsce (lub ostatnie) to ile masz mozliwości dla \(\displaystyle{ b}\)?