50 studentów ma do wyboru 3 przedmioty. Na ile sposobów mogą to zrobić jeśli:
a) studenci wybierają dokładnie po jednym przedmiocie i interesuje nas tylko ile osób zapisało się na każdy przedmiot
b) każdy student zapisuje się dokładnie na jeden przedmiot, studenci i przedmioty są nierozróżniane
c) Na każdy przedmiot zapisało się dokładnie 20 studentów. (studenci i przedmioty rozróżnialne)
d) Każdy student zapisał się przynajmniej na jeden przedmiot(studenci i przedmioty rozróżnialne)
to moje odpowiedzi
a) \(\displaystyle{ {52 \choose 3}}\)
b) \(\displaystyle{ P(50,3)}\) gdzie \(\displaystyle{ P(n,k)}\) to podział liczby naturalnej n na k składników
c) nie mam pojęcia. Zakładam że każdy student może wybrać od 0 do 3 przedmiotów
d) \(\displaystyle{ 3! \cdot S(50,3)}\) gdzie S(n,k) to liczba Sterlinga 2 rodzaju
a) Blisko, ale nie. Chyba masz literówkę.
c) Musimy utworzyć 3-elementowe krotki, na każdym miejscu 20 elementowy podzbiór zbioru 50 elementowego.
d) OK.
