Zadania z matematyki dyskretnej do sprawdzenia #5

[gardner]

1.Wykazać, że twierdzenie Posa jest istotnie silniejsze od twierdzenia Ore.
2. Wykazać, że własność bycia grafem Hamiltona i własność bycia grafem Eulera są od
siebie niezależne.
3.Jeśli każda krawędź grafu \(\displaystyle{ G}\) należy do pewnego cyklu Hamiltona to \(\displaystyle{ G}\) jest regularny.

1.
Jak się pokazuje takie rzeczy? Należy rozpatrzyć jakąś implikację?
2.
Tutaj wystarczy znaleźć taki graf \(\displaystyle{ G}\),który jest grafem Eulerowskim a nie jest Hamiltonowskim i na odwrót?

[Medea 2]

W drugim musisz znaleźć wszystkie cztery pary (graf może być Hamiltona lub nie, Eulera lub nie). W pierwszym... w pierwszym musisz podać przykład grafu, dla którego twierdzenie Posa działa, zaś Ore jest bezradne.

[gardner]

Kod: Zaznacz cały

http://wstaw.org/w/3wPQ/

[url=http://wstaw.org/w/3wPR/][/url]


[url=http://wstaw.org/w/3wPS/][/url]


[url=http://wstaw.org/w/3wPU/][/url]


Od góry do dołu:
Eulerowski
Hamiltonowski
Eulerowski i hamiltonowski
Nie będacy anie hamiltonowskim ani eulerowskim
Spełniający warunek Posa i nie spełniający Ore

O to chodziło? Ktoś wie jak ruszyć 3?