7.1W dowolnym grafie \(\displaystyle{ G}\) \(\displaystyle{ \beta _{0}(G)( \Delta(G)+\delta(G)) \le \Delta(G)\left| V(G)|\right}\) .
7.2. W dowolnym grafie \(\displaystyle{ G}\) bez wierzchołków izolowanych \(\displaystyle{ \beta _{0}< \alpha _{1}}\).
7.3. W dowolnym grafie \(\displaystyle{ G,\ \alpha_{0} \ge\delta}\).
7.4. W każdym grafie dwudzielnym \(\displaystyle{ G, \left| E(G)\right| \le \alpha_{0}\ \beta _{0}}\),
gdzie \(\displaystyle{ \beta _{0}}\) to największa liczność niezależnego zbioru wierzchołków w \(\displaystyle{ G}\)
\(\displaystyle{ \beta _{1}}\) to największa liczność niezależnego zbioru krawędzi w \(\displaystyle{ G}\)
\(\displaystyle{ \alpha _{1}}\) najmniejsza liczność zbioru krawędzi pokrywającego w \(\displaystyle{ G}\)
\(\displaystyle{ \alpha _{0}}\) najmniejsza liczność zbioru wierzchołków pokrywającego w \(\displaystyle{ G}\)
7.1 Zacząłem tak:
\(\displaystyle{ G}\) \(\displaystyle{ \beta _{0}(G)( \Delta(G)+\delta(G)) \le \beta _{0}(G)( \Delta(G)+\Delta(G)) \le 2\Delta(G)\beta _{0}}\)
ale czy \(\displaystyle{ 2\beta_{0} \le \left| V(G)\right|}\) ?? Ale znalazłem na to kontrprzykład,więc to nie jest prawda?
Kolejne zadania są dosyć problematyczne... Mógłby ktoś mi wskazać jakąś fajną książkę z której mógłbym się nauczyć rozwiązywania takich problemów? Przydałaby się jakaś fajna z zadaniami z matematyki dyskretnej z odpowiedziami.