Mnożenie odejmowanie Silnia

[moss2]

\(\displaystyle{ \frac{(2n-2)!\cdot (n-3)!}{(2n-5)! \cdot n!}= \frac{(2n-5)! \cdot (2n-4) \cdot (2n-3) \cdot (2n-2)}{(2n-5)!} \cdot \frac{(n-3)!}{(n-3)! \cdot (n-2) \cdot (n-1) \cdot n}= \frac{(2n-4) \cdot (2n-3) \cdot (2n-2)}{(n-2) \cdot (n-1) \cdot n}= \frac{8n^{3}-36n^{2}+52n-24}{n^{3}-3n^{2}+2n}}\)
Czy poprawnie to zostało rozwiązane?


\(\displaystyle{ \frac{1}{n!}- \frac{n}{(n+1)!}}\)

Tego drugiego nie wiem, jak rozwiązać.

[gardner]

Rozpisz
\(\displaystyle{ (n+1)!=n!(n+1)}\) i sprowadź do wspólnego mianownika

pierwsze dobrze o ile nie machnąłeś się w końcowym wymnażaniu,sprawdź 2 razy i będziesz wiedział czy ok

[moss2]

Nie widzę błędu w pierwszym.

[kropka+]

1.
\(\displaystyle{ \frac{(2n-2)!}{(2n-5)!}=\left( 2n-4\right) \left( 2n-3\right) \left( 2n-2\right)=2(n-2)(2n-3)2(n-1) \\ \\
\frac{(n-3)!}{n!}= \frac{1}{(n-2)(n-1)n}}\)

Pomnóż jedno przez drugie.

[moss2]

A tym moim sposobem nie da się tego rozwiązać jakoś?

[kropka+]

Mój sposób jest prostszy, ale jak rozłożysz na czynniki swój licznik i mianownik, to dostaniesz to samo. Nie wiem, po co upierasz się przy swoim sposobie, ale Twój wybór.

[moss2]

Drugim sposobem też wychodzi prawidłowy wynik: 391849.htm#p5359089
38105.htm

[kropka+]

\(\displaystyle{ ...= \frac{(2n-4) \cdot (2n-3) \cdot (2n-2)}{(n-2) \cdot (n-1) \cdot n}= \frac{8n^{3}-36n^{2}+52n-24}{n^{3}-3n^{2}+2n}}\)

Wynik powinien być przedstawiony w najprostszej postaci, więc zamiast wymnażać czynniki powinieneś skrócić ułamek. Na tym polega cała różnica między naszymi "sposobami".