Ile jest ciągów długości \(\displaystyle{ n,n \ge 2}\) złożonych z cyfr \(\displaystyle{ 1,2,3,4}\) oraz \(\displaystyle{ 5}\) takich, że każda z cyfr \(\displaystyle{ 4,5}\) występuje w każdym z ciągów co najmniej raz.
Prosze o pomoc ..
ile jest ciągów cyfr
-
robertos18
- Użytkownik
- Posty: 423
- Rejestracja: 6 paź 2014, o 20:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Torun
- Podziękował: 127 razy
- Pomógł: 2 razy
ile jest ciągów cyfr
Ostatnio zmieniony 1 lip 2015, o 22:11 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.
Powód: Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.
-
chlorofil
- Użytkownik
- Posty: 548
- Rejestracja: 16 cze 2010, o 18:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 96 razy
ile jest ciągów cyfr
Z przeciwnego będzie najprościej: wszystkie ciągi składające się z 5 cyfr odjąć te, w których cyfry 4 lub 5 nie występują ani jeden raz, uważając na to, że:
\(\displaystyle{ \left\vert{A \cup B}\right\vert = \left\vert{A}\right\vert + \left\vert{B}\right\vert - \left\vert{A \cap B}\right\vert}\),
a więc:
\(\displaystyle{ \left\vert{A}\right\vert = 5^n - (4^n + 4^n - 3^n) = 5^n-2 \cdot 4^n + 3^n}\)-- 2 lip 2015, o 18:49 --Niefortunnie użyłem literki A do oznaczenia ostatniego wyniku, oczywiście należałoby dla ścisłości użyć dowolnej poza A i B literki.
\(\displaystyle{ \left\vert{A \cup B}\right\vert = \left\vert{A}\right\vert + \left\vert{B}\right\vert - \left\vert{A \cap B}\right\vert}\),
a więc:
\(\displaystyle{ \left\vert{A}\right\vert = 5^n - (4^n + 4^n - 3^n) = 5^n-2 \cdot 4^n + 3^n}\)-- 2 lip 2015, o 18:49 --Niefortunnie użyłem literki A do oznaczenia ostatniego wyniku, oczywiście należałoby dla ścisłości użyć dowolnej poza A i B literki.