II wariant szufladkowania Dirichleta

[Ceplusplusik]

Prosiłbym o pomoc kogoś, kto zna, jak dokładnie ten drugi wariant działa.

Definicja brzmi tak: Niech \(\displaystyle{ S}\) będzie skończonym zbiorem, który dzielimy na \(\displaystyle{ k}\) podzbiorów. Wówczas co najmniej \(\displaystyle{ 1}\) podzbiór zawiera \(\displaystyle{ \frac{\left| S\right| }{k}}\) lub więcej elementów.

Czyli, jak rozumiem, chcemy podzielić zbiór dziewięciu elementów na trzy dowolne podzbiory, to jasno z tego wynika, że jeden z tych podzbiorów będzie zawierał co najmniej trzy elementy?
Pytam, bo gdzieś widziałem interpretacje, która odnosiła się do sumy tych dziewięciu elementów, wedle której jeśli suma \(\displaystyle{ S}\) wynosi załóżmy \(\displaystyle{ 90}\), to jeden z trzech podzbiorów będzie zawierał elementy o sumie co najmniej \(\displaystyle{ 30}\). Intuicyjnie też jest to na pewno prawda, ale w końcu to II szufladkowanie odnosi się do sumy elementów, czy ilości tych elementów?

[Medea 2]

Do czego chcesz. Jeżeli suma w każdym z podzbiorów jest mniejsza niż \(\displaystyle{ 30}\), co zapiszę jako: \(\displaystyle{ x_i < 30}\) dla \(\displaystyle{ i \in \{1,2,3\}}\), to \(\displaystyle{ 90 = \sum_i x_i < 90}\) (wszak suma jest skończona) - dowód nie wprost w telegraficznym skrócie.

Zwykłą wersję zasady dostajesz wtedy, kiedy każdy element to jedynka - wtedy zliczanie i sumowanie jest tym samym.