zwarta postać ciągu

[prawyakapit]

jaka będzie zwarta postać ciągu \(\displaystyle{ g_{n}=2^{n}n!}\)
doszłam do \(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty} g_{n}z^{n}= \sum_{n=0}^{\infty} (2z)^{n}n!}\) i wiem, że
\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{k!} z^{k}=e^{z}}\)

ale nie wiem co dalej...

[Mariusz M]

To powinna być postać rekurencyjna
\(\displaystyle{ g_{0}=1\\g_{n}=2ng_{n-1}}\)

Zwartą postać masz już daną