Zliczanie nieporząków

prawyakapit · Post autor: **prawyakapit** » 28 cze 2015, o 15:47

Liczba wszystkich nieporządków \(\displaystyle{ \varphi}\) w zbiorze \(\displaystyle{ \left\{ 1,2,3...,6\right\}}\)jest równa.... a liczba takich nieporządków, że \(\displaystyle{ \varphi(2)=4}\) i \(\displaystyle{ \varphi(4)=2}\) wynosi...

do tego pierwszego to użyłam wzoru \(\displaystyle{ n! \sum_{k=0}^{n} \frac{(-1)^{k}}{k!}}\) i wyszło mi \(\displaystyle{ 265}\)
czy to jest dobrze?
i jak sobie poradzić z tym drugim ?

Medea 2 · Post autor: **Medea 2** » 28 cze 2015, o 20:31

Kod: Zaznacz cały

https://oeis.org/A000166

. Co do drugiego: zauważ, jakie liczby Ci jeszcze zostały do spermutowania.

prawyakapit · Post autor: **prawyakapit** » 28 cze 2015, o 20:34

czy to chodzi o to, że wiemy, że 2 będzie na 4 miejscu i 4 na 2 to zostaje nam po prostu zbiór \(\displaystyle{ \left\{ 1,3,5,6\right\}}\) ? i z tego mam liczyć nieporządki ?

Medea 2 · Post autor: **Medea 2** » 28 cze 2015, o 20:36

Owszem. Wykorzystujesz fakt, że w rozkładzie permutacji na cykle, \(\displaystyle{ (24)}\) "nie miesza się" z niczym innym.

prawyakapit · Post autor: **prawyakapit** » 28 cze 2015, o 20:44

czy wynikiem będzie teraz 9 ?