Oblicz, ile jest liczb naturalnych pięciocyfrowych, w zapisie których nie występuje zero, jest dokładnie jedna cyfra 7 i dokładnie jedna cyfra parzysta.
Moje rozwiązanie:
Możemy wybierać spośród liczb: 1,3,5,9 - 4 cyfry do wyboru
Miejsce cyfry 7 możemy ustawić na 5 sposobów, pozostałe tylko na 4 sposoby.
\(\displaystyle{ 5 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4=5 \cdot 4^{4} =5 \cdot 256=1024}\)
Nie wiem, czy dobrze.
Liczba naturalna pięciocyfrowa w zapisie nie występuje zero
-
macik1423
- Użytkownik
- Posty: 875
- Rejestracja: 8 paź 2009, o 10:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: R do M
- Podziękował: 56 razy
- Pomógł: 234 razy
Liczba naturalna pięciocyfrowa w zapisie nie występuje zero
No prawie dobrze, ja bym na to tak popatrzył:
Cyfrę \(\displaystyle{ 7}\) można rzeczywiście ustawić na \(\displaystyle{ 5}\) sposobów, teraz cyfry parzyste jest ich \(\displaystyle{ 4}\), wybieramy jedną z nich na \(\displaystyle{ { 4\choose 1}=4}\) sposoby, trzeba jeszcze tej wybranej cyfrze wskazać miejsce z czterech, które zostały, a to znowu robimy na \(\displaystyle{ { 4\choose 1}=4}\) sposoby, na pozostałych miejscach wstawiamy cyfry nieparzyste, a więc:
\(\displaystyle{ 5\cdot 4\cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4=5\cdot 4^{5}}\)
Cyfrę \(\displaystyle{ 7}\) można rzeczywiście ustawić na \(\displaystyle{ 5}\) sposobów, teraz cyfry parzyste jest ich \(\displaystyle{ 4}\), wybieramy jedną z nich na \(\displaystyle{ { 4\choose 1}=4}\) sposoby, trzeba jeszcze tej wybranej cyfrze wskazać miejsce z czterech, które zostały, a to znowu robimy na \(\displaystyle{ { 4\choose 1}=4}\) sposoby, na pozostałych miejscach wstawiamy cyfry nieparzyste, a więc:
\(\displaystyle{ 5\cdot 4\cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4=5\cdot 4^{5}}\)