W koszu znajduje się n jabłek. Jeśli wyjmujemy z kosza po 2 (3,4,5,6 odpowiednio) jabłek, to na koniec zostaje w koszu 1 (2,3,4,5 odpowiednio) jabłko. Jeśli wyjmujemy z kosza po 7 jabłek, to na koniiec nie zostanie nam ani jedno jabłko. Jaka jest najmniejsza możliwa wartość n?
Mógłby ktoś mi pomóc w rozwiązaniu?
Wyjmowanie jabłek - podzielność.
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5220 razy
Wyjmowanie jabłek - podzielność.
Liczba ta musi dawać resztę \(\displaystyle{ 3}\) z dzielenia przez \(\displaystyle{ 4}\) i resztę \(\displaystyle{ 5}\) z dzielenia przez \(\displaystyle{ 6}\), a ponadto być podzielna przez siedem (informacje dla trójki i dwójki nic nie wnoszą, jeśli mamy te, o których wspomniałem - bo z nich wynikają).
Skoro \(\displaystyle{ n\equiv 3\pmod{4} \wedge n\equiv 5\pmod{6}}\), to co powiesz o reszcie z dzielenia \(\displaystyle{ n}\) przez \(\displaystyle{ 12}\)?
(podpowiedź z cyklu "kto jest największym człowiekiem w historii świata i czemu Lenin? " - uzasadnij, że tą resztą jest \(\displaystyle{ 11}\)).
-- 26 cze 2015, o 12:57 --
Dalej wystarczy sprytnie zgadnąć, liczba jest mała (<100, a nawet...).
Skoro \(\displaystyle{ n\equiv 3\pmod{4} \wedge n\equiv 5\pmod{6}}\), to co powiesz o reszcie z dzielenia \(\displaystyle{ n}\) przez \(\displaystyle{ 12}\)?
(podpowiedź z cyklu "kto jest największym człowiekiem w historii świata i czemu Lenin? " - uzasadnij, że tą resztą jest \(\displaystyle{ 11}\)).
-- 26 cze 2015, o 12:57 --
Dalej wystarczy sprytnie zgadnąć, liczba jest mała (<100, a nawet...).