Czy ktoś mógłby mi podpowiedzieć jak wyznaczyć zwartą postać sumy
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n} k(k+1)(k+2)}\)
zwarta postać sumy
-
- Użytkownik
- Posty: 650
- Rejestracja: 9 paź 2011, o 19:18
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: łódź
- Podziękował: 2 razy
- Peter Zof
- Użytkownik
- Posty: 585
- Rejestracja: 30 cze 2012, o 16:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa (MIMUW) / Pułtusk
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 66 razy
zwarta postać sumy
Na początek zauważ, że:
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n}k(k+1)(k+2)= \sum_{k=1}^{n}(k^3+3k^2+2k) = \sum_{k=1}^{n}k^3+ 3\sum_{k=1}^{n}k^2+2\sum_{k=1}^{n}k}\)
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n}k(k+1)(k+2)= \sum_{k=1}^{n}(k^3+3k^2+2k) = \sum_{k=1}^{n}k^3+ 3\sum_{k=1}^{n}k^2+2\sum_{k=1}^{n}k}\)