zwarta postać sumy

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
prawyakapit
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 650
Rejestracja: 9 paź 2011, o 19:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: łódź
Podziękował: 2 razy

zwarta postać sumy

Post autor: prawyakapit »

Czy ktoś mógłby mi podpowiedzieć jak wyznaczyć zwartą postać sumy
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n} k(k+1)(k+2)}\)
Awatar użytkownika
Peter Zof
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 585
Rejestracja: 30 cze 2012, o 16:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa (MIMUW) / Pułtusk
Podziękował: 88 razy
Pomógł: 66 razy

zwarta postać sumy

Post autor: Peter Zof »

Na początek zauważ, że:

\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n}k(k+1)(k+2)= \sum_{k=1}^{n}(k^3+3k^2+2k) = \sum_{k=1}^{n}k^3+ 3\sum_{k=1}^{n}k^2+2\sum_{k=1}^{n}k}\)
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

zwarta postać sumy

Post autor: a4karo »

Lub prościej:
\(\displaystyle{ k(k+1)(k+2)=(k+1)[(k+1)^2-1]=(k+1)^3-(k+1)}\)
ODPOWIEDZ