Ile jest liczb n-cyfrowych?

Uxara · Post autor: **Uxara** » 24 cze 2007, o 10:30

Juz sie poddaje.. moze ktos pomoc?

Ile jest liczb n-cyfrowych w ktorych zapisie dziesietnym wystepuje co najmniej jedna cyfra 0,1 i 2?

z gory dziekuje.

Z regulaminu forum:

5. Temat:
(...)
5.7 Nie powinien zawierać więcej niż jednego znaku typu: ! , ? , ... itp.

max

jovante · Post autor: **jovante** » 24 cze 2007, o 11:38

\(\displaystyle{ 9\cdot10^{n-1}-7^{n} \hbox{ dla } n\geqslant3}\)

Uxara · Post autor: **Uxara** » 24 cze 2007, o 12:03

dzieki wielkie - w sumie to nie bylo takie trudne

jeszcze raz dzieki

malinka86_86 · Post autor: **malinka86_86** » 25 cze 2007, o 00:29

jovante pisze:\(\displaystyle{ 9\cdot10^{n-1}-7^{n} \hbox{ dla } n\geqslant3}\)

Rozumiem ze jest to zrobione zasada wlaczen i wylaczen. Wiem ze odejmujemy od wszystkich liczb te zle ale nie moge zrozumiec czemu \(\displaystyle{ 7^{n}}\)

Jak ktos z Was jest cierpliwy i bedzie tak mily to bede bardzo wdzieczna za wyjasnienie.

Pati.

max · Post autor: **max** » 25 cze 2007, o 12:02

\(\displaystyle{ 7^{n}}\) - tyle możemy utworzyć liczb n cyfrowych mając do dyspozycji 7 różnych cyfr - siedem, bo tyle ich pozostaje po odrzuceniu cyfr ze zbioru \(\displaystyle{ \{0, 1, 2\}}\)
A tak swoją drogą ten wzór działa również dla \(\displaystyle{ n \{1, 2\}}\)
Z drugiej strony treść zadania nie jest jednoznaczna i być może chodziło o to, aby wyznaczyć liczbę liczb n cyfrowych, w których każda z podanych cyfr występuje co najmniej raz. Wtedy prawidłową odpowiedzią będzie:
\(\displaystyle{ 9\cdot 10^{n - 1} - 3\cdot 9^{n} + 3\cdot 8^{n} - 7^{n}, \ n qslant 3}\)
wprost z zasady włączeń i wyłączeń.

jovante · Post autor: **jovante** » 26 cze 2007, o 00:58

max pisze: Z drugiej strony treść zadania nie jest jednoznaczna i być może chodziło o to, aby wyznaczyć liczbę liczb n cyfrowych, w których każda z podanych cyfr występuje co najmniej raz. Wtedy prawidłową odpowiedzią będzie:
\(\displaystyle{ 9\cdot 10^{n - 1} - 3\cdot 9^{n} + 3\cdot 8^{n} - 7^{n}, \ n \geqslant 3}\)
wprost z zasady włączeń i wyłączeń.

Niestety powyższy wzór jest niepoprawny. Trzeba pamiętać o tym, że 0 nie może stać na początku ciągu, gdyż ten przestanie być n cyfrowy... (konkretnie chodzi mi o dwa środkowe składniki wzoru włączeń i wyłączeń napisanego przez Max'a). Poprawną odpowiedzią jest:

\(\displaystyle{ 9\cdot 10^{n - 1} - (9^{n}+2\cdot8\cdot 9^{n-1}) + (2\cdot 8^{n}+7\cdot8^{n-1}) - 7^{n}, \ n \geqslant 3}\)

A swoją drogą, mimo iż treść zadania faktycznie jest niejednoznaczna, to pisząc swoją pierwszą odpowiedź w ogóle nie zwróciłem na to uwagi

max · Post autor: **max** » 26 cze 2007, o 12:33

Nu tak, znów masz rację, dzięki za wytrwałe prostowanie mych głupot