Ciagi i klasy abstrakcji

sambor1616 · Post autor: **sambor1616** » 21 cze 2015, o 16:31

1. Ciag \(\displaystyle{ a_{n+2} = 6a_{n+1} - 9a_{n}}\) jaka ma postac ogolna?

2. Dana jest dwuargumentowa relacja \(\displaystyle{ xRy \Leftrightarrow x^{2} = y^{2}}\) . Klasa abstrakcji \(\displaystyle{ [5]}\) liczby piec jest? Chodzi mi jaka jest a nie o to, ze jest bo to jest pewne.

Moze mi ktos wytlumaczyc jak to ugryzc. Kompletnie nie mam pojecia mam do wyboru niby 4 odpowiedzi, ale wolalbym jednak to zrozumiec.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 21 cze 2015, o 16:36

Które liczby spełniaja równość \(\displaystyle{ 5^2=y^2}\)?

PS czemu boisz sie używać znaków +,-,= wewnątrz tagów tex?

Ad 1: poszukaj w kompendium tematu ciąg rekurencyjny

mostostalek · Post autor: **mostostalek** » 21 cze 2015, o 16:38

rekurencja no to funkcje charakterystyczna ułożyć.. tylko jeszcze warunki poczatkowe są potrzebne..

Medea 2 · Post autor: **Medea 2** » 21 cze 2015, o 17:56

Nie, nie są potrzebne. Rozwiązaniem jest

\(\displaystyle{ a_n = \lambda \cdot \left(\frac 3 5 \right)^{n}.}\)

mostostalek · Post autor: **mostostalek** » 21 cze 2015, o 20:13

ok.. w takim razie geniuszu.. ile wynosi \(\displaystyle{ \lambda}\)??

Medea 2 · Post autor: **Medea 2** » 21 cze 2015, o 21:00

Mea culpa! Źle przepisałam sobie treść zadania i przez to dostałam zły pierwiastek równania charakterystycznego, a więc także złe rozwiązanie.

Standardowymi metodami dla tego typu zadań każdy chętny może sprawdzić, że \(\displaystyle{ a_n = \lambda_1 3^n + \lambda_2 3^n n}\) jest rozwiązaniem. A jakie są \(\displaystyle{ \lambda_1, \lambda_2}\)? Tego nie wiem, bo zależą od warunków początkowych. Więc dlaczego to napisałam? Bo każde rozwiązanie (!) jest tej postaci.

sambor1616 · Post autor: **sambor1616** » 22 cze 2015, o 00:07

Medea 2
Moglabys to rozpisac w krokach jakis? Wszystko sie zgadza, lecz nadal nie wiem skad sie to wzielo

a4karo · Post autor: **a4karo** » 22 cze 2015, o 06:29

Opisywano to dziesiatki razy: idź do kompendium i znajdź temat równania rekurencyjne

mostostalek · Post autor: **mostostalek** » 23 cze 2015, o 19:56

Ja to wiem.. Niemniej, aby jednoznacznie rozwiązać to zadanie potrzebne są warunki początkowe..