2 zadanka z kombinatoryki. kule i drzewka ;)

Margaretta · Post autor: **Margaretta** » 8 lut 2005, o 00:05

Może któs byłby miły=) i rozwiązał mi te 2 zadanka, tzn. rozpisał jak i dlaczego, bo ja nie mam pomysłu=(

1. Oblicz na ile sposobów można rozmieścić 10 jednakowych kul w 5 szufladach tak, aby w każdej była inna liczba kul?

3. Po jednej stronie pewnej alei parkowej wykopano 10 dołków:
Ile jest różnych sposobów posadzenia 5 lip, 3 kasztanowców i 2 dębółw wzdłuż tej alei, jeśli pierwszym i ostatnim drzewem ma być lipa?

pozdrawiam =))

liu · Post autor: **liu** » 10 lut 2005, o 14:08

3. Permutacje z powtorzeniami.

Wezmy te 2 lipy usadzmy wzdluz alei, zostaje nam do porozstawiania 3 lipy 3 kasztaniaki 2 deby. Liczba takich mozliwosci to \(\displaystyle{ P_{3+3+2}^{3,3,2} = \frac{(3+3+2)!}{3!3!2!}}\).

Yavien · Post autor: **Yavien** » 11 lut 2005, o 02:11

Zadanie 1: Musi to byc podzial na 0+1+2+3+4 kule, nie ma innej mozliwosci, jesli kul jest 10 a pojemnikow 5. Sposobow podzialu jest tyle, co permutacji zbioru 10 elementowego z powtorzeniami 1,2,3,4:
\(\displaystyle{ P^{1,2,3,4}_{10}= \frac{10!}{1!2!3!4!}}\)

Madame · Post autor: **Madame** » 9 sty 2008, o 18:43

Powyższa odpowiedź to jest tylko wtedy, kiedy kule są nierozróżnialne. Nie wiem dlaczego, tak dużo zadań z kombinatoryki jest nieprecyzyjnych.

Jeżeli są nierozróżnialne, to rzeczywiście rozwiązanie to jest dobre, a wynosi 12 600

ale już jeśli kule są rozróżnialne to wynosi 23 5200

Krisinho · Post autor: **Krisinho** » 4 lut 2014, o 14:21

Przepraszam ze odkopuje ale wydaje mi sie ze tutaj jest blad w odpowiedziach do zadania 1.

Przeciez jezeli mamy 5 szuflad i JEDNAKOWE czyli nierozroznialne kulki to wynik zadania to tylko 120 mozliwosci czyli 5!.

Co nam daje przepermutowanie 10jednakowych kulek (10!) w powyzszych wzorach jak one sa jednakowe? Zawsze jest to samo.

Mamy 5 szuflad, w pierwszej 4 kulki w drugiej 3kulki w trzeciej 2 kulki, w czwartej 1 kulka i w ostatniej 0 kulek.

Permutujemy tylko te ustawienia szuflad czyli 5!(bo szuflady sa rozroznialne).

Nie mam racji?

pyzol · Post autor: **pyzol** » 4 lut 2014, o 14:39

Tak masz.
Nie myślałeś o studiowaniu archeologii?

Krisinho · Post autor: **Krisinho** » 4 lut 2014, o 15:12

haha nie poprostu to zadanie jest w tym "Zbiorze zadan", ktory jest tutaj na forum przyklejony i ktory pewnie duzo ludzi odwiedza. Warto skorygowac moim zdaniem.