Może któs byłby miły=) i rozwiązał mi te 2 zadanka, tzn. rozpisał jak i dlaczego, bo ja nie mam pomysłu=(
1. Oblicz na ile sposobów można rozmieścić 10 jednakowych kul w 5 szufladach tak, aby w każdej była inna liczba kul?
3. Po jednej stronie pewnej alei parkowej wykopano 10 dołków:
Ile jest różnych sposobów posadzenia 5 lip, 3 kasztanowców i 2 dębółw wzdłuż tej alei, jeśli pierwszym i ostatnim drzewem ma być lipa?
pozdrawiam =))
2 zadanka z kombinatoryki. kule i drzewka ;)
-
- Użytkownik
- Posty: 143
- Rejestracja: 9 lip 2004, o 15:24
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Police
-
- Użytkownik
- Posty: 1330
- Rejestracja: 10 paź 2004, o 13:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów
- Pomógł: 104 razy
2 zadanka z kombinatoryki. kule i drzewka ;)
3. Permutacje z powtorzeniami.
Wezmy te 2 lipy usadzmy wzdluz alei, zostaje nam do porozstawiania 3 lipy 3 kasztaniaki 2 deby. Liczba takich mozliwosci to \(\displaystyle{ P_{3+3+2}^{3,3,2} = \frac{(3+3+2)!}{3!3!2!}}\).
Wezmy te 2 lipy usadzmy wzdluz alei, zostaje nam do porozstawiania 3 lipy 3 kasztaniaki 2 deby. Liczba takich mozliwosci to \(\displaystyle{ P_{3+3+2}^{3,3,2} = \frac{(3+3+2)!}{3!3!2!}}\).
2 zadanka z kombinatoryki. kule i drzewka ;)
Zadanie 1: Musi to byc podzial na 0+1+2+3+4 kule, nie ma innej mozliwosci, jesli kul jest 10 a pojemnikow 5. Sposobow podzialu jest tyle, co permutacji zbioru 10 elementowego z powtorzeniami 1,2,3,4:
\(\displaystyle{ P^{1,2,3,4}_{10}= \frac{10!}{1!2!3!4!}}\)
\(\displaystyle{ P^{1,2,3,4}_{10}= \frac{10!}{1!2!3!4!}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 80
- Rejestracja: 9 sty 2008, o 10:59
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 7 razy
2 zadanka z kombinatoryki. kule i drzewka ;)
Powyższa odpowiedź to jest tylko wtedy, kiedy kule są nierozróżnialne. Nie wiem dlaczego, tak dużo zadań z kombinatoryki jest nieprecyzyjnych.
Jeżeli są nierozróżnialne, to rzeczywiście rozwiązanie to jest dobre, a wynosi 12 600
ale już jeśli kule są rozróżnialne to wynosi 23 5200
Jeżeli są nierozróżnialne, to rzeczywiście rozwiązanie to jest dobre, a wynosi 12 600
ale już jeśli kule są rozróżnialne to wynosi 23 5200
2 zadanka z kombinatoryki. kule i drzewka ;)
Przepraszam ze odkopuje ale wydaje mi sie ze tutaj jest blad w odpowiedziach do zadania 1.
Przeciez jezeli mamy 5 szuflad i JEDNAKOWE czyli nierozroznialne kulki to wynik zadania to tylko 120 mozliwosci czyli 5!.
Co nam daje przepermutowanie 10jednakowych kulek (10!) w powyzszych wzorach jak one sa jednakowe? Zawsze jest to samo.
Mamy 5 szuflad, w pierwszej 4 kulki w drugiej 3kulki w trzeciej 2 kulki, w czwartej 1 kulka i w ostatniej 0 kulek.
Permutujemy tylko te ustawienia szuflad czyli 5!(bo szuflady sa rozroznialne).
Nie mam racji?
Przeciez jezeli mamy 5 szuflad i JEDNAKOWE czyli nierozroznialne kulki to wynik zadania to tylko 120 mozliwosci czyli 5!.
Co nam daje przepermutowanie 10jednakowych kulek (10!) w powyzszych wzorach jak one sa jednakowe? Zawsze jest to samo.
Mamy 5 szuflad, w pierwszej 4 kulki w drugiej 3kulki w trzeciej 2 kulki, w czwartej 1 kulka i w ostatniej 0 kulek.
Permutujemy tylko te ustawienia szuflad czyli 5!(bo szuflady sa rozroznialne).
Nie mam racji?
2 zadanka z kombinatoryki. kule i drzewka ;)
haha nie poprostu to zadanie jest w tym "Zbiorze zadan", ktory jest tutaj na forum przyklejony i ktory pewnie duzo ludzi odwiedza. Warto skorygowac moim zdaniem.