suma kwadratów pierwszych n liczb

[ewciak]

Przygotowujac sie do egzaminu trafiłam na takie zadanie:
Niech \(\displaystyle{ F\left( n\right)}\) oznacza sumę kwadratów pierwszych \(\displaystyle{ n}\) liczb naturalnych. Podaj rekurencyjnie definicję \(\displaystyle{ F\left( n\right)}\).

Domyślam się, że chodzi o coś takiego:
\(\displaystyle{ F\left( n\right)=0^2 + 1^2 + 2^2 + ... + n^2}\)

Ale jak się za to zabrać? Bo pomysłu brak..

[SlotaWoj]

Trzeba określić funkcję:

• \(\displaystyle{ a_{n+1}=f(a_n)}\)

[Medea 2]

Powiedziałabym nawet, że funkcję \(\displaystyle{ F_{n+1} = g(F_{n}, F_{n-1}, \dots, F_0, n)}\), lub jeszcze prościej: \(\displaystyle{ F_{n+1} = g(F_{n}, n)}\).

[ewciak]

ale jak to określić, mógłby ktoś z was to pokazać?

[Medea 2]

Mogłabym. \(\displaystyle{ F(n+1) = F(n) + (n+1)^2}\), a przy tym \(\displaystyle{ F(0) = 0}\). Swoją drogą, polecenie powinno brzmieć: podaj rekurencyjną definicję, a nie: rekurencyjnie. Domyślasz się, dlaczego?

[ewciak]

Hmm... rekurencyjnie brzmi, jakby chodziło o dowodzenie czegoś, natomiast sama definicja jest rekurencyjna, nie trzeba jej udowadniać... nie wiem, czy o to chodziło?
i dziękuję za pomoc.

[Medea 2]

Nie, nie o to chodzi Tutaj definicja jest rekurencyjna, ale samo podanie definicji nie jest rekurencyjne, bo "podajemy jedną rzecz": gotową definicję funkcji \(\displaystyle{ F}\). Zakręcone, ale prawdziwe. #grammarnazi