Ile jest funkcji \(\displaystyle{ f:\left\{ 1,2....,100\right\} \rightarrow \left\{ 1,2,3,4\right\}}\) takich, że \(\displaystyle{ \left| rng(f)\right| \ge 3}\)
Wiem ze wszystkich funkcji jest \(\displaystyle{ 4 ^{100}}\)
i co dalej?
Ile jest funkcji f zbioru n w m?
-
Galvatron
- Użytkownik
- Posty: 26
- Rejestracja: 11 gru 2014, o 17:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 2 razy
Ile jest funkcji f zbioru n w m?
Czy to będzie tak wyglądało:
\(\displaystyle{ f:\left\{1,...,100 \right\} \rightarrow \left\{1,2,3,4 \right\} \Rightarrow}\) jest ich \(\displaystyle{ 4^{100}}\)
...
\(\displaystyle{ f:\left\{1,...,100 \right\} \rightarrow \left\{1,2 \right\} \Rightarrow}\) jest ich \(\displaystyle{ 2^{100}-2}\)
\(\displaystyle{ f:\left\{1,...,100 \right\} \rightarrow \left\{2,3 \right\} \Rightarrow}\) jest ich \(\displaystyle{ 2^{100}-2}\)
\(\displaystyle{ f:\left\{1,...,100 \right\} \rightarrow \left\{3,4 \right\} \Rightarrow}\) jest ich \(\displaystyle{ 2^{100}-2}\)
\(\displaystyle{ f:\left\{1,...,100 \right\} \rightarrow \left\{1,3 \right\} \Rightarrow}\) jest ich \(\displaystyle{ 2^{100}-2}\)
\(\displaystyle{ f:\left\{1,...,100 \right\} \rightarrow \left\{2,4 \right\} \Rightarrow}\) jest ich \(\displaystyle{ 2^{100}-2}\)
\(\displaystyle{ f:\left\{1,...,100 \right\} \rightarrow \left\{1,4 \right\} \Rightarrow}\) jest ich \(\displaystyle{ 2^{100}-2}\)
...
\(\displaystyle{ f:\left\{1,...,100 \right\} \rightarrow \left\{1 \right\} \Rightarrow}\) jest jedna
\(\displaystyle{ f:\left\{1,...,100 \right\} \rightarrow \left\{2 \right\} \Rightarrow}\) jest jedna
\(\displaystyle{ f:\left\{1,...,100 \right\} \rightarrow \left\{3 \right\} \Rightarrow}\) jest jedna
\(\displaystyle{ f:\left\{1,...,100 \right\} \rightarrow \left\{4 \right\} \Rightarrow}\) jest jedna
I ostatecznie: \(\displaystyle{ 4^{100}-6 \cdot \left(2^{100}-2 \right)-4}\)
?
\(\displaystyle{ f:\left\{1,...,100 \right\} \rightarrow \left\{1,2,3,4 \right\} \Rightarrow}\) jest ich \(\displaystyle{ 4^{100}}\)
...
\(\displaystyle{ f:\left\{1,...,100 \right\} \rightarrow \left\{1,2 \right\} \Rightarrow}\) jest ich \(\displaystyle{ 2^{100}-2}\)
\(\displaystyle{ f:\left\{1,...,100 \right\} \rightarrow \left\{2,3 \right\} \Rightarrow}\) jest ich \(\displaystyle{ 2^{100}-2}\)
\(\displaystyle{ f:\left\{1,...,100 \right\} \rightarrow \left\{3,4 \right\} \Rightarrow}\) jest ich \(\displaystyle{ 2^{100}-2}\)
\(\displaystyle{ f:\left\{1,...,100 \right\} \rightarrow \left\{1,3 \right\} \Rightarrow}\) jest ich \(\displaystyle{ 2^{100}-2}\)
\(\displaystyle{ f:\left\{1,...,100 \right\} \rightarrow \left\{2,4 \right\} \Rightarrow}\) jest ich \(\displaystyle{ 2^{100}-2}\)
\(\displaystyle{ f:\left\{1,...,100 \right\} \rightarrow \left\{1,4 \right\} \Rightarrow}\) jest ich \(\displaystyle{ 2^{100}-2}\)
...
\(\displaystyle{ f:\left\{1,...,100 \right\} \rightarrow \left\{1 \right\} \Rightarrow}\) jest jedna
\(\displaystyle{ f:\left\{1,...,100 \right\} \rightarrow \left\{2 \right\} \Rightarrow}\) jest jedna
\(\displaystyle{ f:\left\{1,...,100 \right\} \rightarrow \left\{3 \right\} \Rightarrow}\) jest jedna
\(\displaystyle{ f:\left\{1,...,100 \right\} \rightarrow \left\{4 \right\} \Rightarrow}\) jest jedna
I ostatecznie: \(\displaystyle{ 4^{100}-6 \cdot \left(2^{100}-2 \right)-4}\)
?