Liczba w postaci sumy - kombinacje

wodeczka94 · Post autor: **wodeczka94** » 15 cze 2015, o 17:25

Na ile sposobów można przedstawić liczbę 21 w postaci sumy co najwyżej 7 liczb naturalnych ?

Pozdrawiam
Paweł

Medea 2 · Post autor: **Medea 2** » 15 cze 2015, o 18:07

Co już zrobiłeś? Umiesz rozwiązać to zadanie, kiedy warunek "co najwyżej" zastąpi się przez "dokładnie"?

wodeczka94 · Post autor: **wodeczka94** » 15 cze 2015, o 18:22

Szczerze nie zrobiłem nic, bo nie rozumiem tego zadania.

Jedynie, jak bym to zrobil, to rozpisywal po kolei 7 liczb naturalnych, ale nie wiem czy o to chodzi, czy na to jest jakis wzor itp :/

Medea 2 · Post autor: **Medea 2** » 15 cze 2015, o 18:36

Rozpisywanie to zły pomysł, bo tych kombinacji jest kilkaset. Zastanów się nad takim problemem: ile rozwiązań w liczbach naturalnych ma równanie, dajmy na to, \(\displaystyle{ x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 21}\).

wodeczka94 · Post autor: **wodeczka94** » 15 cze 2015, o 19:19

Nie wiem, nie mam pojecia :/

-- 15 cze 2015, o 18:44 --

znanazlem w internecie jakies dziwne rzeczy, i pomyslalem, ze moze takie cos bylo by dobrze?:

\(\displaystyle{ {21 \choose 7}}\) ? Wychodzi mi wtedy 116 280