Ile jest permutacji

[valverde12345]

Witam, mam takie zadania:

Zad 1: Ile jest permutacji zbioru \(\displaystyle{ \{ 1, . . . , n \}}\) które rozkładają się na n − 2 cykle?

Zad 2: Ile jest permutacji zbioru \(\displaystyle{ \{ 1, . . . , n \}}\) o trzech inwersjach?


Ad.1 : \(\displaystyle{ S_{1}\left( n, n-2 \right)}\) , ale potrzebuje analitycznego rozwiązania jak do tego dojść..

Ad.2 : Rozwiążmy to zadanie wykorzystując wektor inwersji.
\(\displaystyle{ a_{1} + a_{2} + ... +a_{n-1} = 3}\) jednocześnie
\(\displaystyle{ a_{n-1} < 2}\)
\(\displaystyle{ a_{n-2} < 3}\)
1. Możemy na \(\displaystyle{ n-3}\) sposoby umieścić \(\displaystyle{ 3}\) w wektorze.
2. Możemy na \(\displaystyle{ n-2}\) sposoby umieścić \(\displaystyle{ 2}\) w wektorze i po wstawieniu \(\displaystyle{ 2}\) możemy na \(\displaystyle{ n-2}\) sposoby umieścić 1, więc łącznie na \(\displaystyle{ \left( n-2\right) ^{2}}\)
3. Możemy na \(\displaystyle{ {n-1 \choose 3}}\) sposoby umieścić 3 jedynki w wektorze.

Całkowita ilość inwersji to: \(\displaystyle{ n-3+\left( n-2\right) ^{2}+ {n-1 \choose 3}}\)

[Medea 2]

Jeżeli rozkładają się na \(\displaystyle{ n-2}\) cykli, to wszystkie (poza jednym długości trzy lub poza dwoma długości dwa) są długości jeden.

W drugim

Kod: Zaznacz cały

https://oeis.org/A005286

.