Dlaczego zachodzi taka nierówność?

[virnoy]

Dlaczego \(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{2n-1} {2n \choose k}+2 \le 2n {2n \choose n}}\)? Prosiłbym o wytłumaczenie.

[Zahion]

Dowod zawiera sie w Twoim poprzednim temacie.

[a4karo]

Zahion, Tak od razu tego chyba nie widać.


Wystarczy pokazać, że \(\displaystyle{ \binom{2n}{n}}\) jest największym ze współczynników.
W tym celu wystarczy pokazać, że dla dowolnego \(\displaystyle{ k<n}\) zachodzi
\(\displaystyle{ \binom{2n}{k}\leq \binom{2n}{k+1}}\), lub, co jest równoważne
\(\displaystyle{ (2n-k)!k!\geq (2n-k-1)!(k+1)!}\) - z ta nierównością sobie poradzisz