Wyznaczanie ciagów ze zbioru w którym elementy sie powtarzaj

[jhrt23]

Proszę o wskazanie sposobu rozwiązania tego zadania. Żaden ze stosowanych przeze mnie wzorów kombinatorycznych nie przynosi mi rozwiązania.Ogólnie duży problem stwarza mi utworzenie ciągów \(\displaystyle{ k}\)-elementowych że zbiorów w których elementy się powtarzają.

Przykładowe zadanie.

Mając zbiór \(\displaystyle{ A=\{1,1,2,2,3,3\}}\) wyznacz liczbę wszystkich możliwych ciągów \(\displaystyle{ 3}\) elementowych. Gdy wykonasz polecenie spróbuj wyznaczyć liczbę wszystkich ciągów \(\displaystyle{ 4}\) elementowych dla tego zbioru.

[ZF+GCH]

Ciągów o niepowtarzających się wyrazach jest \(\displaystyle{ 3!}\). Pozostają ciągi o powtarzających się dwóch wyrazach : wybieramy, która z trzech liczb się powtarza; wybieramy dwa miejsca, na których występuje; wybieramy liczbę, która ma wystąpić na pozostałym wolnym miejscu : \(\displaystyle{ 3 \cdot {3 \choose 2} \cdot 2}\). Dodajemy te wyniki.-- 13 cze 2015, o 09:38 --Ponadto, formalnie zbiór \(\displaystyle{ A=\{1,1,2,2,3,3\}}\) jest tym samym, co zbiór \(\displaystyle{ \{1,2,3\}}\). Ale oczywiście domyślamy się z treści o co chodzi w zadaniu. Jednak autor powinien być ostrożniejszy.

[jhrt23]

Rozumiem \(\displaystyle{ 3!}\) które daje 6 ciągów bez powtarzających się elementów,natomiast wciąż nie pojmuję tego wzoru który zapisałeś.
Czy \(\displaystyle{ {3 \choose 2}}\) w symbolu Newtona \(\displaystyle{ k}\) oznacza właśnie kolejne dwa miejsca na których ma pojawić się powtarzajaca się cyfra? \(\displaystyle{ n=3 \ \ k=2}\)
Czy cyfra \(\displaystyle{ 3}\) na początku oznacza ilość cyfr które będą się dwukrotnie powtarzać w ciągu?
I dlaczego mnożysz przez \(\displaystyle{ 2}\) na koniec

Proszę o dokładniejsze o ile można,omówienie zapisanego wzoru.

[ZF+GCH]

\(\displaystyle{ {3 \choose 2}}\) to ilość dwuelementowych podzbiorów zbioru trzyelementowego. Na \(\displaystyle{ 3}\) sposoby mogę wybrać cyfrę, która ma się powtórzyć dwa razy. Potem na \(\displaystyle{ {3 \choose 2}}\) sposobów mogę wybrać dwa miejsca z trzech, na których ta liczba wystąpi. (Równie dobrze mogłem wybrać na \(\displaystyle{ {3 \choose 1}=3}\) sposobów jedyne miejsce w ciągu trzyelementowym, na którym ta cyfra nie wystąpi. Oczywiście \(\displaystyle{ {3 \choose 2}={3 \choose 1}}\) (Ogólniej, \(\displaystyle{ {n \choose k}={n \choose n-k}}\))). No to teraz zostało jedno miejsce, na którym ma wystąpić jedna z pozostałych dwóch cyfr. Więc mnożę przez \(\displaystyle{ 2}\).

[jhrt23]

Ok,dziękuję