Policz ciągi

[kjnm]

Ile jest ciągów(o wyrazach \(\displaystyle{ 1,2..,m}\)) o długości \(\displaystyle{ n}\) takich, że każda z liczb \(\displaystyle{ 1,2...m}\) wystąpiła w nim przynajmniej raz.

[mol_ksiazkowy]

Nierozwiązane problemy /zadanie 59

Ukryta treść:    

Z zasady włączeń i wyłączeń ilość surjekcji \(\displaystyle{ f: \{1, …, n \} \mapsto \{1,…, m \}}\) jest równa \(\displaystyle{ m^n - {m \choose 1} (m-1)^n + {m \choose 2} (m-2)^n - … + (-1)^{m-1} {m \choose m-1} 1^n}\)
\(\displaystyle{ f}\) utożsamia się z \(\displaystyle{ (f(1), ..., f(n))}\)