Symbole newtona- który większy?

[0Mniac]

Witam. Mam problem z takim zadaniem:

Ustaw poniższe liczby w kolejności od największej do najmniejszej:

\(\displaystyle{ {77 \choose 37} {77 \choose 47} {77 \choose 57} {77 \choose 67} {99 \choose 37} {99 \choose 47}}\)

Ma ktoś pojęcie jak to zrobić? Oczywiście bez obliczania tych symboli.

[Poszukujaca]

Najlepiej rozpisać sobie według wzoru, by zobaczyć jak się mnożenie silni układa, a następnie wywnioskować z tego odpowiednie nierówności.

[ZF+GCH]

Gdy \(\displaystyle{ n-1 \geq k \geq \frac{n}{2}}\), to \(\displaystyle{ {n \choose k} \geq {n \choose k+1}}\). Spróbuj to wykazać. Pozwoli Ci to porównać pierwsze cztery liczby. Znajdź podobną zależność pomiędzy \(\displaystyle{ {n \choose k}}\), a \(\displaystyle{ {n+1 \choose k}}\) (przy odpowiednich założeniach). Wtedy porównasz dwie pierwsze liczby z dwiema ostatnimi i jakoś to zadanie powinno się domknąć.