wyznaczyć 2 ostatnie cyfry liczby \(\displaystyle{ 51 ^{1000}-99 ^{77}}\)
\(\displaystyle{ 51\equiv 51\pmod{100}}\)/ \(\displaystyle{ ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 51 ^{2} \equiv 2601\pmod{100}}\)
\(\displaystyle{ 51 ^{2} \equiv 1\pmod{100}}\)
\(\displaystyle{ 51 ^{1000} \equiv 1 ^{1000} \pmod{100}}\)
\(\displaystyle{ 51 ^{1000} \equiv 1\pmod{100}}\)
\(\displaystyle{ 99 \equiv -1\pmod{100}}\)/\(\displaystyle{ ^{77}}\)
\(\displaystyle{ 99 ^{77} \equiv -1 ^{77} \pmod{100}}\)
\(\displaystyle{ 99 ^{77} \equiv -1\pmod{100}}\)
Dobrze to jest policzone?
dwie ostatnie cyfry
-
- Użytkownik
- Posty: 423
- Rejestracja: 6 paź 2014, o 20:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Torun
- Podziękował: 127 razy
- Pomógł: 2 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 1384
- Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 33 razy
- Pomógł: 268 razy
dwie ostatnie cyfry
zdaje się, że jest ok..
oprócz zapisu \(\displaystyle{ 51 ^{2} \equiv 2601\pmod{100}}\)
powinno raczej być \(\displaystyle{ 51^2=2601 \equiv 1 \pmod{100}}\)
oprócz zapisu \(\displaystyle{ 51 ^{2} \equiv 2601\pmod{100}}\)
powinno raczej być \(\displaystyle{ 51^2=2601 \equiv 1 \pmod{100}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 423
- Rejestracja: 6 paź 2014, o 20:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Torun
- Podziękował: 127 razy
- Pomógł: 2 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 1384
- Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 33 razy
- Pomógł: 268 razy
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8570
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 306 razy
- Pomógł: 3347 razy
dwie ostatnie cyfry
Innaczej:
\(\displaystyle{ 51 ^{1000}-99 ^{77}=\left( 50+1\right)^{1000} \ \ -\ \ \left( 100-1\right) ^{77}=\\=\left[ ....+ {1000 \choose 999} \cdot 50 \cdot 1^{999}+1 \right] \ \ -\ \ \left[ ......+(-1)^{76} {77 \choose 76} \cdot 100 \cdot 1^{76} +(-1)^{77} \cdot 1^{77} \right] =\\=\left[ 1000K+1\right] -\left[100L-1\right]=100M+2}\)
\(\displaystyle{ 51 ^{1000}-99 ^{77}=\left( 50+1\right)^{1000} \ \ -\ \ \left( 100-1\right) ^{77}=\\=\left[ ....+ {1000 \choose 999} \cdot 50 \cdot 1^{999}+1 \right] \ \ -\ \ \left[ ......+(-1)^{76} {77 \choose 76} \cdot 100 \cdot 1^{76} +(-1)^{77} \cdot 1^{77} \right] =\\=\left[ 1000K+1\right] -\left[100L-1\right]=100M+2}\)