wielościany zasada dirichleta

[Annoyer13]

Witam,

mam problem z zadaniem:

Udowodnij, że w dowolnym wielościanie istnieją dwa wierzchołki, z których wychodzi taka sama liczba krawędzi.

Wyszedłem od tego, że
przedmiotami są oczywiście wierzchołki - dajmy na to niech będzie ich n.
a szufladki są indeksowane taką samą liczbą krawędzi wychodzących z danego wierzchołka.
Najmniej mogą wychodzić 3 krawędzi.
Najwięcej wydaje mi się, że może ich wyjść tyle, ile jest wierzchołków - n.
Zatem szufladek jest \(\displaystyle{ n-2}\)
Z zasady szufladkowej \(\displaystyle{ n > n-2}\).

Czy to rozumowanie jest poprawne ?

[Everard]

Tak, z drobną uwagą że maksymalnie krawędzi może wychodzić \(\displaystyle{ n-1}\), a nie \(\displaystyle{ n}\) (acz rozumowania to nie zmienia) - wierzchołek nie może mieć krawędzi łączącej go z samym sobą.