Określ typ relacji (quasi-porządek, porządek częściowy)

[pi0tras]

Cześć wam, mam takie zadanko z matematyki dyskretnej. Chciałbym żeby ktoś mi pomógł z nim, udało mi się jedynie wykazać, ze relacja poniżej jest symetryczna i zwrotna, nie umiem zbyt pokazać czy jest przechodnia (na razie badałem czy relacja jest relacją typu równoważności)

Oto treść zadania:


Sprawdź czy relacja \(\displaystyle{ R \subseteq A^{2}}\) jest:

I) Relacją typu równoważności (jeśli tak to ile klas abstrakcji wyznacza)

II) Porządkiem częściowym (jeśli tak to jaka jest wysokość \(\displaystyle{ (A,R)}\) ?

III) quasi-porządkiem (jeśli tak to jaka jest wysokość \(\displaystyle{ (A,R)}\) ?

IV) Porządkiem liniowym

\(\displaystyle{ A = \left\{ 1,2,3,...,30\right\}, xRy \Leftrightarrow \forall {c \in A}\left[ min(x,y) < c \le max(x,y) \rightarrow \exists {d \in A} ( (1 < d < c ) \wedge (d| c) )\right]}\)


Z góry bardzo dziękuję wszystkim za pomoc : ).

[Medea 2]

Otóż \(\displaystyle{ x}\) jest w relacji z \(\displaystyle{ y}\) dokładnie wtedy, gdy (założę, że \(\displaystyle{ x \le y}\): w końcu jest symetryczna) między \(\displaystyle{ x+1}\) i \(\displaystyle{ y}\) nie ma liczb pierwszych.