Cześć wszystkim, potrzebuje pomocy/naprowadzenia w jaki sposób rozwiązań zadanie. Ogólnie nie wiem jak zacząć. Czy mógłby mi ktoś pomóc.
Treść zadania:
Dany jest trójkąt równoboczny, którego wszystkie trzy wierzchołki należy pokolorować. Dwa kolorowania uważamy za jednakowe, jeśli możemy jedno z nich otrzymać z drugiego za pomocą odpowiedniego obrotu trójkąta.
Ile jest różnych sposobów pokolorowania wierzchołków trójkąta przy użyciu niektórych, bądź wszystkich spośród danych k kolorów?
czekam na waszą pomoc Kasia
Ile jest różnych sposobów pokolorowania wierzchołków trójkąt
Ile jest różnych sposobów pokolorowania wierzchołków trójkąt
Wiem, że ktoś próbował to rozwiązać ale dla mnie metoda lematu burnside'a jest bardzo skomplikowana. Czy mógłby mi ktoś podpowiedzieć jak rozwiązać inną metodą. 
Ile jest różnych sposobów pokolorowania wierzchołków trójkąt
Porfirion opisał to tak:
Zsumujmy trzy rozłączne przypadki:
1) kolorujemy dokładnie jednym kolorem; jest tego k różnych kolorowań
2) kolorujemy dokładnie dwoma kolorami; jest tego k(k-1) kolorowań
3) kolorujemy dokładnie trzema kolorami; wyborów trzech kolorów jest {kchoose 3} ale każde trzy kolory posłużą na dwa różne kolorowania.
Wychodzi\(\displaystyle{ k^{2}+2{k\choose 3}}\).
A mógłby mi ktoś to łopatologicznie wytłumaczyć bo chyba nie do końca rozumiem.
Czyli możliwe są tylko trzy przypadki?-- 20 maja 2015, o 17:32 --Proszę bardzo o pomoc sesja się zbliża a ja muszę oddać zadanie do piątku
Zsumujmy trzy rozłączne przypadki:
1) kolorujemy dokładnie jednym kolorem; jest tego k różnych kolorowań
2) kolorujemy dokładnie dwoma kolorami; jest tego k(k-1) kolorowań
3) kolorujemy dokładnie trzema kolorami; wyborów trzech kolorów jest {kchoose 3} ale każde trzy kolory posłużą na dwa różne kolorowania.
Wychodzi\(\displaystyle{ k^{2}+2{k\choose 3}}\).
A mógłby mi ktoś to łopatologicznie wytłumaczyć bo chyba nie do końca rozumiem.
Czyli możliwe są tylko trzy przypadki?-- 20 maja 2015, o 17:32 --Proszę bardzo o pomoc sesja się zbliża a ja muszę oddać zadanie do piątku