Suma szeregu z silnią

[PiotrWP]

\(\displaystyle{ {n \choose k} p_1 ^k \sum_{l=0}^{n-k} {n-k\choose l} p_2 ^l (1-p_1-p_2) ^{n-k-l}={n \choose k} p_1 ^k (1-p_1) ^{n-k}}\)

\(\displaystyle{ p_1+p_2<1 \wedge p_1,p_2>0}\)

Może ktoś wytłumaczyć skąd powyższa równość ? Bo jak się zastosuje dwumian to chyba coś innego wychodzi.

[Premislav]

No jak to coś innego? Dla uproszczenia podstaw sobie \(\displaystyle{ a=p_{2}, b=1-p_{1}-p_{2}}\) i ze wzoru dwumianowego Newtona zapisz, co to będzie \(\displaystyle{ (a+b)^{n-k}}\)