ilość pieciocyfrowych kombinacji

[strefa61]

mamy wyliczyć ile jest pięciocyfrowych kodów, w których:
są co najmniej 3 różne cyfry i jest w nim co najmniej jedna cfra parzysta i nieparzysta
teraz chce przedstawić sposób, który jest zły bo wynik wychodzi inny ale nie wiem co w nim jest złe:
ma być co najmniej jedna cyfra parzysta i nieparzysta czyli wybieramy na 2 losowych miejsc:
\(\displaystyle{ 5\cdot5\cdot {5\choose 2} \cdot 2}\)
i teraz wybieramy tylko 3 cyfrę inną na jednym z trzech pozostałych miejsc czyli to co wyżej mnożę razy \(\displaystyle{ 8\cdot 3}\) i następne 2 miejsca, które zostały moge zapełnić dowolną liczbą czyli \(\displaystyle{ 10\cdot10}\)
Czyli ostatecznie:
\(\displaystyle{ 5\cdot5\cdot {5\choose 2} \cdot 2 \cdot 24 \cdot 100=1200000}\)
czyli grubo za duzo ;D mam wrażenie, że coś z tą ósemką tam jest nie tak
gdzie jest problem? i wiem, że to można policzyć eliminując złe kody

[szachimat]

Na początku wybierasz trzy różne cyfry, które mogą stać na dowolnym miejscu. Ale w mnożeniu końcowym \(\displaystyle{ 10 \cdot 10}\) dokładasz wszystkie możliwe układy i powtórzenia tych już wybranych dublują się (np. wybrałeś \(\displaystyle{ 1,2,3}\) - które mogą stać na dowolnych pięciu miejscach, a na koniec dokładasz \(\displaystyle{ 1,2}\)).

[strefa61]

aa faktycznie, a jakbyś to inaczej liczył?

[szachimat]

Na szybkiego przychodzi mi do głowy takie rozumowanie, żaby najpierw obliczyć ilość układów, w których cyfry się nie powtarzają (zamiast \(\displaystyle{ 10 \cdot 10}\) napisać \(\displaystyle{ 7 \cdot 6}\)).
Następnie układy, w których jedna cyfra występuje dwa razy, trzy razy i układy, w których dwie cyfry się powtarzają.

[strefa61]

aa no tak by sie faktycznie dało, ok dzięki za pomoc