Ile jest liczb?

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
messi1996
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 30 kwie 2015, o 17:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 4 razy

Ile jest liczb?

Post autor: messi1996 »

Ile jest wszystkich liczb siedmiocyfrowych , których iloczyn cyfr jest równy 36?
Awatar użytkownika
NogaWeza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1481
Rejestracja: 22 lis 2012, o 22:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 147 razy
Pomógł: 300 razy

Ile jest liczb?

Post autor: NogaWeza »

Z czym konkretnie jest problem?
Rozłóż \(\displaystyle{ 36}\) na czynniki pierwsze i wypisz sobie na boku wszystkie możliwości.
1) jedna \(\displaystyle{ 9}\), jedna \(\displaystyle{ 4}\) i reszta cyfr to same \(\displaystyle{ 1}\)
2) dwie \(\displaystyle{ 6}\) i reszta same \(\displaystyle{ 1}\)
3)...

i tak dalej. Potrafisz dokończyć?
messi1996
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 30 kwie 2015, o 17:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 4 razy

Ile jest liczb?

Post autor: messi1996 »

Tak, już to zrobiłem
Awatar użytkownika
NogaWeza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1481
Rejestracja: 22 lis 2012, o 22:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 147 razy
Pomógł: 300 razy

Ile jest liczb?

Post autor: NogaWeza »

Okej, skoro to masz to teraz trzeba obliczyć na ile sposobów można ustawić te liczby.
1) Pierwszą cyfrę (obojętnie czy \(\displaystyle{ 9}\) czy \(\displaystyle{ 4}\)) ustawiamy na \(\displaystyle{ 7}\) sposobów, drugą z tych cyfr ustawiamy na \(\displaystyle{ 6}\) sposobów bo jedno miejsce jest już zajęte. Resztę wypełniamy jedynkami czyli łącznie jest \(\displaystyle{ 7 \cdot 6}\) sposobów na ustawienie tych cyfr.
2) Tutaj gdybyśmy zrobili tak samo jak w pierwszym podpunkcie to otrzymalibyśmy za dużo wyników. Zauważ, że gdy weźmiemy pierwszą cyfrę \(\displaystyle{ 6}\) i damy ją załóżmy na pierwsze miejsce, a drugą cyfrę \(\displaystyle{ 6}\) umieścimy na drugim miejscu, to gdybyśmy zrobili na odwrót - nic by się nie zmieniło. Liczba końcowa wyglądałaby tak samo. Chodzi o to, żeby niczego nie policzyć dwa razy.
Zatem najpierw dwa miejsca na cyfry \(\displaystyle{ 6}\), robimy to na \(\displaystyle{ {7 \choose 2}}\) sposobów i reszta to same jedynki. Stąd wszystkich jest \(\displaystyle{ {7 \choose 2} = 21}\)
I tak dalej, powinieneś sobie poradzić
ODPOWIEDZ