Ile razy liczba k występuje w przedziale

[Aga2909]

Ile liczb z przedziału \(\displaystyle{ [a,b]}\) jest podzielnych przez \(\displaystyle{ k}\).
Wiem, że rozwiązaniem jest wzór \(\displaystyle{ \frac{b+k}{k}- \frac{a+k-1}{k}}\). Nie wiem jak dojść do tego wzoru.

[Michalinho]

Skąd masz ten wzór? Jest zły. Np. dla \(\displaystyle{ a=1, b=7, k=6}\) wynik nie będzie całkowity:
Prawdziwy wzór to: \(\displaystyle{ \left\lfloor\frac{b}{k}\right\rfloor-\left\lfloor\frac{a-1}{k}\right\rfloor}\)

-- 5 maja 2015, o 21:14 --

A jak do tego dojść?
\(\displaystyle{ \left\lfloor\frac{b}{k}\right\rfloor}\) to ilość liczb podzielnych przez \(\displaystyle{ k}\) od \(\displaystyle{ 1}\) do \(\displaystyle{ b}\).
\(\displaystyle{ \left\lfloor\frac{a}{k}\right\rfloor}\) to ilość liczb podzielnych przez \(\displaystyle{ k}\) od \(\displaystyle{ 1}\) do \(\displaystyle{ a}\).
Ale jeśli \(\displaystyle{ k|a}\) to nie chcemy go usuwać z naszego zbioru więc wystarczy zauważyć, że:
\(\displaystyle{ \left\lfloor\frac{a}{k}\right\rfloor-1=\left\lfloor\frac{a-1}{k}\right\rfloor}\) gdy \(\displaystyle{ k|a}\) i
\(\displaystyle{ \left\lfloor\frac{a}{k}\right\rfloor=\left\lfloor\frac{a-1}{k}\right\rfloor}\) w przeciwnym wypadku.