Doświadczenie polega na ośmiokrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A: każda liczba oczek wystąpi co najmniej raz.
Moc Omega to po prostu \(\displaystyle{ 6^{8}}\)
Moc \(\displaystyle{ A}\) to: \(\displaystyle{ {8 \choose 6} \cdot 6! \cdot 6^{2} = 725760}\)
Objaśnienie: wybieram \(\displaystyle{ 6}\) miejsc na których będą stały \(\displaystyle{ 1,2,3,4,5,6.}\)
Mieszam na tych miejscach te \(\displaystyle{ 6}\) cyfr
pozostałe dwie to dwie z \(\displaystyle{ 1,2,3,4,5,6}\) (mogą się powtarzać)
Powtarzają ci się np. przypadki typu:
Wybrałeś pierwsze 6 miejsc i twoja permutacja to: \(\displaystyle{ 123456\_ \ \_}\), potem na siódmym i ósmym wylosowałeś 6: więc masz ciąg \(\displaystyle{ 12345666}\);
oraz:
Wybrałeś pierwsze 5 i siódme miejsce i masz: \(\displaystyle{ 12345\_6\_}\), potem na szóstym i ósmym wylosowałeś 6 i znowu masz ciąg \(\displaystyle{ 12345666}\).
Wybierasz dwie liczby, które się będą powtarzać, potem 4 miejsca dla tych liczb, potem wybierasz dwa miejsca z tych 4 dla jednej z tych liczb, a pozostałe miejsca to permutacja 4 z liczb, które jeszcze nie zostały użyte.
