Mam do rozwiązania następującą rekurencję:
\(\displaystyle{ \begin{cases}b_{0}=1\\b_{n}=8^{n}b_{n-1}\end{cases}}\)
wypisałam sobie początkowe wyrazy:
\(\displaystyle{ b_{0}=1 , b_{1}=8, b_{2}=8^{3} , b_{3}=8^{6} ...}\)
ale niewiele mi to dało
jakieś podpowiedzi ?
Rozwiąż rekurencję
-
prawyakapit
- Użytkownik
- Posty: 650
- Rejestracja: 9 paź 2011, o 19:18
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: łódź
- Podziękował: 2 razy
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11371
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3153 razy
- Pomógł: 747 razy
Rozwiąż rekurencję
wsk \(\displaystyle{ b_n = b_1 \frac{b_2}{b_1} \frac{b_3}{b_2} .... \frac{b_n}{b_{n-1}}}\)
-
Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6908
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Rozwiąż rekurencję
Gdy wymnożysz te wszystkie wyrazy to w wykładniku będziesz miała
sumę ciągu arytmetycznego
\(\displaystyle{ \begin{cases}b_{0}=1\\b_{n}=8^{n}b_{n-1}\end{cases}}\)
Mamy zatem
\(\displaystyle{ b_{n}=8^{n}b_{n-1}\\
b_{n}=8^{n} \cdot 8^{n-1}b_{n-2}\\
b_{n}=8^{n} \cdot 8^{n-1} \cdot 8^{n-2} b_{n-3}\\
b_{n}= \prod_{k=1}^{n}8^{k} b_{0}\\
b_{n}=8^{ \sum_{k=1}^{n}{k} }\\}\)
sumę ciągu arytmetycznego
\(\displaystyle{ \begin{cases}b_{0}=1\\b_{n}=8^{n}b_{n-1}\end{cases}}\)
Mamy zatem
\(\displaystyle{ b_{n}=8^{n}b_{n-1}\\
b_{n}=8^{n} \cdot 8^{n-1}b_{n-2}\\
b_{n}=8^{n} \cdot 8^{n-1} \cdot 8^{n-2} b_{n-3}\\
b_{n}= \prod_{k=1}^{n}8^{k} b_{0}\\
b_{n}=8^{ \sum_{k=1}^{n}{k} }\\}\)