wariacje bez powtórzeń k wyrazowych zbioru n elementowego
prosze o definicje wzor i wyprowadzenia wzoru
proszę o pomoc
wariacje bez powtórzeń
wariacje bez powtórzeń
Ostatnio zmieniony 18 cze 2007, o 19:57 przez aurela123, łącznie zmieniany 2 razy.
-
max
- Użytkownik
- Posty: 3306
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
wariacje bez powtórzeń
Definicja:
Wariacją \(\displaystyle{ k}\) wyrazową bez powtórzeń zbioru \(\displaystyle{ n}\) elementowego (przy czym \(\displaystyle{ k \{1, 2, \ldots , n\}}\)) nazywamy każdy ciąg \(\displaystyle{ k}\) wyrazowy utworzony z różnych elementów tego zbioru.
Tw:
Liczba wariacji \(\displaystyle{ k}\) elementowych bez powtórzeń zbioru \(\displaystyle{ n}\) elementowego (oznaczana zazwyczaj jako \(\displaystyle{ V_{n}^{k}}\)) wyraża się wzorem:
\(\displaystyle{ V^{k}_{n} = {n\choose k}\cdot k!}\)
Uzasadnienie wzoru - ze zbioru \(\displaystyle{ n}\) elementowego \(\displaystyle{ k}\) różnych elementów możemy wybrać na
\(\displaystyle{ {n\choose k}}\)
sposobów (korzystając z wzoru na liczbę wariacji bez powtórzeń), a każdy z takich układów elementów możemy ustawić w ciąg na
\(\displaystyle{ k!}\)
sposobów (korzystając z wzoru na liczbę permutacji bez powtórzeń).
Wariacją \(\displaystyle{ k}\) wyrazową bez powtórzeń zbioru \(\displaystyle{ n}\) elementowego (przy czym \(\displaystyle{ k \{1, 2, \ldots , n\}}\)) nazywamy każdy ciąg \(\displaystyle{ k}\) wyrazowy utworzony z różnych elementów tego zbioru.
Tw:
Liczba wariacji \(\displaystyle{ k}\) elementowych bez powtórzeń zbioru \(\displaystyle{ n}\) elementowego (oznaczana zazwyczaj jako \(\displaystyle{ V_{n}^{k}}\)) wyraża się wzorem:
\(\displaystyle{ V^{k}_{n} = {n\choose k}\cdot k!}\)
Uzasadnienie wzoru - ze zbioru \(\displaystyle{ n}\) elementowego \(\displaystyle{ k}\) różnych elementów możemy wybrać na
\(\displaystyle{ {n\choose k}}\)
sposobów (korzystając z wzoru na liczbę wariacji bez powtórzeń), a każdy z takich układów elementów możemy ustawić w ciąg na
\(\displaystyle{ k!}\)
sposobów (korzystając z wzoru na liczbę permutacji bez powtórzeń).