Permutacje dowód

[buttonik]

Mam problem z takim zadaniem:

Permutacje \(\displaystyle{ \sigma}\) oraz \(\displaystyle{ \tau}\) są rozłączne, a ich rzędy wynoszą odpowiednio \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\). Wiadomo, że \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\) są liczbami pierwszymi, oraz \(\displaystyle{ NWD(p,q)=1}\).
Jakie rzędy mogą mieć elementy, które znajdują się w grupie generowanej przez \(\displaystyle{ \sigma}\) i \(\displaystyle{ \tau}\)?

Myślę, że to będzie \(\displaystyle{ NWW(p,q)}\) ale po pierwsze nie jestem pewna, a po drugie nie wiem jak się wziąć za dowód..

[Medea 2]

Skoro są rozłączne, to dowolny element grupy przez nie generowanej jest postaci \(\displaystyle{ \sigma^k \tau ^l}\), przy zym \(\displaystyle{ \sigma^p = \tau^q = \textrm{id}}\).