Problem ze studentami

[vegoria]

Witam, mam problem z jednym zadaniem:

W 30-osobowej grupie studentów:
\(\displaystyle{ 19}\) osób zdało egzamin z analizy matematycznej
\(\displaystyle{ 22}\) z matematyki dyskretnej
\(\displaystyle{ 15}\) z algebry
Egzamin poprawkowy muszą pisać:
z algebry i analizy: \(\displaystyle{ 5}\)
z algebry i dyskretnej: \(\displaystyle{ 4}\)
z analizy i dyskretnej: \(\displaystyle{ 6}\)
Ile studentów zdało wszystkie egzaminy?

Co robię:
Oznaczam osoby, które NIE zdały egzaminu:
Analiza: \(\displaystyle{ A=11}\)
Dyskretna: \(\displaystyle{ B=8}\)
Algebra: \(\displaystyle{ C=15}\)

Analiza i dyskretna: \(\displaystyle{ A \cap B=6}\)
Analiza i algebra \(\displaystyle{ A \cap C=5}\)
Algebra i dyskretna \(\displaystyle{ B \cap C=4}\)

Łączna liczba osób które nie zdały któregoś z egzaminów:
\(\displaystyle{ A \cup B \cup C = A + B + C - A \cap B -A \cap C -B \cap C + A \cap B \cap C}\)
Czyli mam:
\(\displaystyle{ A \cup B \cup C = 19 + A \cap B \cap C}\)

I teraz się pojawia pytanie... jak obliczyć \(\displaystyle{ A \cap B \cap C}\) ? Jest to w ogóle możliwe przy dostępnych danych? Wiem, że minimalnie są to \(\displaystyle{ 2}\) osoby, ale równie dobrze może ich być \(\displaystyle{ 3}\) i \(\displaystyle{ 4}\)...

[Medea 2]

Zrób rysunek. Niech lewe koło odpowiada za algebrę, prawe za analizę, dolne za dyskretną.

AU

kiH6wYe.jpg (5.47 KiB) Przejrzano 105 razy

Niech biały to \(\displaystyle{ x}\). Wiesz, że fioletowy to \(\displaystyle{ 5-x}\), żółty to \(\displaystyle{ 4-x}\), błękitny to \(\displaystyle{ 6-x}\). Podobnie rozpisujesz resztę kolorów. Suma wszystkich to \(\displaystyle{ 30}\).

[vegoria]

Jeżeli suma wszystkich, to 30 to znaczy, że wszyscy nie zdali ;P. Bo te zbiory, to zbiory osób, które NIE zdały któregoś z egzaminów.

Próbowałam na rysunku, ale nadal nie mogę uzyskać jednoznacznej odpowiedzi... Bo równie dobrze każdego z egzaminów mogły nie zdać 2 osoby jak i 4...

[Ania221]

Policz tych, którzy nie zdali pojedynczych egzaminów.
Np \(\displaystyle{ AM}\) zdało \(\displaystyle{ 19}\) czyli nie zdało \(\displaystyle{ 11}\)
I wtedy na kołkach.
Hm...wychodzi mi, że jakiegokolwiek egzaminu nie zdało 19 studentów...czyli \(\displaystyle{ 11}\)zdało wszystkie egzaminy.
A na pewno nie ma pomyłki w ilościach studentów? bo mi się nie zgadza jednak.

[vegoria]

Na pewno nie ma pomyłki, dlatego też mam z tym problem.

[Medea 2]

Jeszcze jedno podejście.

AU

kiH6wYe.jpg (5.47 KiB) Przejrzano 105 razy

Niech biały (centralny) to \(\displaystyle{ x}\). Wiesz, że fioletowy to \(\displaystyle{ 5-x}\), żółty to \(\displaystyle{ 4-x}\), błękitny to \(\displaystyle{ 6-x}\).

Wtedy czerwony to \(\displaystyle{ 6+x}\), niebieskie to \(\displaystyle{ x}\), zielone: \(\displaystyle{ x-2}\). Suma wszystkich (wyżej wymienionych), czyli tych, którzy czegoś nie zdali, to \(\displaystyle{ 19+x}\), czyli studentów, którzy zdali wszystko, jest \(\displaystyle{ 11-x}\). Z rysunku wynika, że \(\displaystyle{ 2 \le x \le 4}\) i nic więcej powiedzieć nie można.

[vegoria]

Czyli jednak nie robiłam nic "na opak" i nie uda się tego jednoznacznie określić. Dziękować