W ciele \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_{41}}\) oblicz : \(\displaystyle{ 21^{-3} +35 \cdot 3^{-2}}\)
Proszę o pomoc.
Obliczyć działanie w ciele liczb
-
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 8 paź 2014, o 19:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łomża
- Podziękował: 4 razy
Obliczyć działanie w ciele liczb
Ostatnio zmieniony 20 kwie 2015, o 22:09 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w pojedynczych tagach[latex] [/latex] .
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w pojedynczych tagach
-
- Użytkownik
- Posty: 1384
- Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 33 razy
- Pomógł: 268 razy
Obliczyć działanie w ciele liczb
\(\displaystyle{ 21^{-3}=2^3=8}\)
bo \(\displaystyle{ 21 \cdot 2=42 \equiv 1 \pmod{41}}\)
\(\displaystyle{ 3^{-2}=14^2=32}\)
bo \(\displaystyle{ 3\cdot14=42 \equiv 1 \pmod{41}}\)
oraz \(\displaystyle{ 14^2=196 \equiv 32 \pmod{41}}\)
\(\displaystyle{ 8+35 \cdot 32=8+13=21}\)
bo \(\displaystyle{ 35 \cdot 32=1120 \equiv 13 \pmod{41}}\)
można też nie liczyć tak dużych liczb zauważając, że:
\(\displaystyle{ 35=-6}\) oraz \(\displaystyle{ 32=-9}\) w \(\displaystyle{ Z_{41}}\)
oraz
\(\displaystyle{ -6 \cdot (-9)=54 \equiv 13 \pmod{41}}\)
bo \(\displaystyle{ 21 \cdot 2=42 \equiv 1 \pmod{41}}\)
\(\displaystyle{ 3^{-2}=14^2=32}\)
bo \(\displaystyle{ 3\cdot14=42 \equiv 1 \pmod{41}}\)
oraz \(\displaystyle{ 14^2=196 \equiv 32 \pmod{41}}\)
\(\displaystyle{ 8+35 \cdot 32=8+13=21}\)
bo \(\displaystyle{ 35 \cdot 32=1120 \equiv 13 \pmod{41}}\)
można też nie liczyć tak dużych liczb zauważając, że:
\(\displaystyle{ 35=-6}\) oraz \(\displaystyle{ 32=-9}\) w \(\displaystyle{ Z_{41}}\)
oraz
\(\displaystyle{ -6 \cdot (-9)=54 \equiv 13 \pmod{41}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 8 paź 2014, o 19:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łomża
- Podziękował: 4 razy
Obliczyć działanie w ciele liczb
Powrót do zadania. Jak postępuje gdy mam ciało \(\displaystyle{ Z _{37}}\) ? Ogółem chodzi mi o liczbę nieparzystą. Proszę o pomoc
-
- Użytkownik
- Posty: 1384
- Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 33 razy
- Pomógł: 268 razy
Obliczyć działanie w ciele liczb
Identycznie jak w przypadku \(\displaystyle{ Z_{41}}\)
Dodawanie i mnożenie modulo 37 w tym przypadku..
\(\displaystyle{ -a}\) oznacza element odwrotny względem dodawania, który w tym przypadku wynosi \(\displaystyle{ 37-a}\)
\(\displaystyle{ a^{-1}}\) oznacza element odwrotny względem mnożenia.. Tutaj już nie ma tak prostego przepisu.. Chodzi bowiem o to by, \(\displaystyle{ a^{-1} \cdot a \equiv 1 \pmod{37}}\)
Dodawanie i mnożenie modulo 37 w tym przypadku..
\(\displaystyle{ -a}\) oznacza element odwrotny względem dodawania, który w tym przypadku wynosi \(\displaystyle{ 37-a}\)
\(\displaystyle{ a^{-1}}\) oznacza element odwrotny względem mnożenia.. Tutaj już nie ma tak prostego przepisu.. Chodzi bowiem o to by, \(\displaystyle{ a^{-1} \cdot a \equiv 1 \pmod{37}}\)