Zasada szufladkowa

[Olka97]

Udowodnić, że z dowolnych 52 liczb całkowitych można wybrać dwie, których suma lub różnica jest podzielna przez 100.

[arek1357]

Jeżeli założymy, że jakieś dwie liczby mają równe reszty z dzielenia przez sto to ich różnica dzieli się przez sto to ich różnica dzieli się przez sto.

Załóżmy, że wszystkie liczby mają różne reszty a jest ich \(\displaystyle{ 52}\)

Wypiszmy wszystkie reszty:

\(\displaystyle{ x_{1},x_{2},x_{3},...,x_{52}}\)

są to reszty z dzielenia przez sto wszystkie różne i jest ich \(\displaystyle{ 52}\)

Zbiór wszystkich reszt z dodawaniem tworzy grupę!

Zauważmy, że ponieważ jest tych reszt \(\displaystyle{ 52}\) to istnieją takie dwie, które są w tej grupie elementami przeciwnymi:

\(\displaystyle{ x_{i}+x_{j}=0}\)

Co udowadnia naszą tezę.